Achtung
Dieser Inhalt wurde zum Löschen markiert.

A, B und C seien drei beliebige Ereignisse.

Drücke das angegebene Ereignis mit Hilfe der Operatoren "geschnitten mit", "vereinigt mit" und / oder "Gegenereignis von" aus:

Genau eines

Das Ereignis 'Nur Eines' setzt sich aus drei einzelnen Ereignissen zusammen.

%%A \cap \overline{B} \cap \overline{C}%%

Entweder es tritt nur das Ereignis A ein.

%%\overline{A} \cap B \cap \overline{C}%%

Oder es tritt nur das Ereignis B ein.

%%\overline{A} \cap \overline{B} \cap C%%

Bei der dritten Möglichkeit tritt nur C ein.

Für das Ereignis 'Nur eines' erhält man dann:
%%E=(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C)%%

Höchstens eines

Dieses Ereignis setzt sich aus vier Teilereignissen zusammen.

%%\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}%%

Entweder es tritt keines der drei Ereignisse ein.

%%A \cap \overline{B} \cap \overline{C}%%

Oder es tritt nur das Ereignis A ein.

%%\overline{A} \cap B \cap \overline{C}%%

Oder nur das Ereignis B.

%%\overline{A} \cap \overline{B} \cap C%%

Oder nur das Ereignis C.

Insgesamt bekommt man für das Ereignis 'Höchstens eins':
%%E= (\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C)%%

Mindestens eines

Dieses Ereignis setzt sich aus 7 Ereignissen zusammen.

  • %%A \cap \overline{B} \cap \overline{C}%%
  • %%\overline{A} \cap B \cap \overline{C}%%
  • %%\overline{A} \cap \overline{B} \cap C%%

Entweder es tritt nur eines der Ereignisse ein, entweder A, oder B oder C.

  • %%A \cap B \cap \overline{C}%%
  • %%\overline{A} \cap B \cap C%%
  • %%A \cap \overline{B} \cap C%%

Oder es treten zwei der drei Ereignisse gleichzeitig ein.

  • %%A \cap B \cap C%%

Oder alle drei Ereignisse treten gleichzeitig ein.

Für das Ereignis 'Mindestens eins' erhalten wir dann: %%E= (A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) \cup (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap C) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (A \cap B \cap C)%%

Höchstens zwei

Das Ereignis setzt sich aus 7 Ereignissen zusammen.

  • %%\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}%%

Entweder es tritt keines der drei Ereignisse ein.

  • %%A \cap \overline{B} \cap \overline{C}%%
  • %%\overline{A} \cap B \cap \overline{C}%%
  • %%\overline{A} \cap \overline{B} \cap C%%

Oder es tritt genau eines der drei Ereignisse ein.

  • %%A \cap B \cap \overline{C}%%
  • %%A \cap \overline{B} \cap C%%
  • %%\overline{A} \cap B \cap C%%

Es ist auch erlaubt, dass zwei der drei Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Für das Ereignis erhält man also: %%E= (\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) \cup (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (\overline{A} \cap B \cap C)%%

Mindestens zwei

Das Ereignis setzt sich aus 4 Ereignissen zusammen.

  • %%A \cap B \cap \overline{C}%%
  • %%A \cap \overline{B} \cap C%%
  • %%\overline{A} \cap B \cap C%%

Entweder es treten zwei Ereignisse gleichzeitig auf.

  • %%A \cap B \cap C%%

Oder es treten alle drei Ereignisse gleichzeitig ein.

Für das Ereignis 'Mindestens zwei' erhält man also: %%E= (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (\overline{A} \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap C)%%

Genau zwei

Dieses Ereignis setzt sich aus 3 Ereignissen zusammen.

  • %%A \cap B \cap \overline{C}%%

Entweder es treten A und B ein.

  • %%A \cap \overline{B} \cap C%%

Oder es treten A und C gleichzeitig ein.

  • %%\overline{A} \cap B \cap C%%

Oder es treten B und C gleichzeitig ein.

Für das Ereignis 'Genau zwei' erhält man also: %%E = ( A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap C)%%