Eine Urne enthält 4 grüne und 7 gelbe Kugeln, eine andere 2 grüne und 9 gelbe Kugeln.

  1. Aus jeder der beiden Urnen wird eine Kugel gezogen. Wie lautet eine Unabhängigkeitsannahme und wie ist diese zu begründen?

  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln grün sind?

  3. Die Urneninhalte werden zusammengefügt und mit Zurücklegen wird dreimal gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle drei Kugeln grün?

Teilaufgabe 1

Unabhängigkeitsannahme: ein Ereignis hat keinen Einfluss auf ein anderes Ereignis.

Dies trifft zu, da der Zug einer Kugel aus der einen Urne keinen Einfluss darauf hat, welche Kugel aus der anderen Urne gezogen wird.

 

Teilaufgabe 2

P("Kugel aus erster Urne ist grün") = %%\frac4{11}%%

P("Kugel aus erster Urne ist grün") = %%\frac2{11}%%

Wahrscheinlichkeiten multiplizieren um Wahrscheinlichkeit dafür zu bestimmen, dass beide Kugeln grün sind.

P("beide Kugeln sind grün") = %%\frac4{11}\cdot\frac2{11}%%

%%=\frac8{121}\approx6,6\% %%

Teilaufgabe 3

P("Kugel ist grün") = %%\frac6{22}%%

Da drei mal unter den selben Bedingungen gezogen wird (jedes mal wieder 22 Kugeln wegen des Zurücklegens), musst du die Wahrscheinlichkeit dreimal miteinander multiplizieren.

P("alle drei Kugeln sind grün") = %%\frac6{22}\cdot\frac6{22}\cdot\frac6{22}%%

%%=\frac{216}{10648}\approx2,0\% %%