Anja schreibt verdeckt eine dreistellige Zahl, in der nur die Ziffern 1 und 2 vorkommen.

Wie viele Zahlen muss Iris auf jeden Fall aufschreiben, damit mit Sicherheit eine Zahl dabei ist, …

  1. die mit Anjas Zahl übereinstimmt?

  2. die an mindestens einer Stelle mit Anjas Zahl übereinstimmt?

  3. die an mindestens zwei Stellen mit Anjas Zahl übereinstimmt?

Teilaufgabe 1

Für jede Ziffer die Anja aufschreibt, hat sie 2 Möglichkeiten (1 oder 2). Da sie eine dreistellige Zahl aufschreibt, gibt es insgesamt %%2^3=2\cdot 2 \cdot2 = 8%% Möglichkeiten. Die sind:

222, 221, 212, 122, 111, 112, 121, 211

Iris muss also mindestens diese 8 Zahlen aufschreiben, um mit Sicherheit eine Zahl aufgeschrieben zu haben, die mit Anjas übereinstimmt.

Wähle hier drei mal eine Zahl, mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge.

Teilaufgabe 2

 

Iris muss zwei Zahlen aufschreiben: 222, 111. Jede der acht Möglichkeiten enthält mindestens einen Zweier oder mindestens einen Einser.

Auch 212 und 121 sind möglich. Die beiden Zahlen müssen sich nur an jeder Stelle unterscheiden.

 

Teilaufgabe 3

 

Auch hier genügen die Zahlen 222 und 111, da jede der acht Möglichkeiten mindestens zwei Zweier oder mindestens zwei Einser enthält.

Auch 212 und 121 sind möglich. Die beiden Zahlen müssen sich nur an jeder Stelle unterscheiden.