Es stehen zehn Spielsteine zur Verfügung, die mit den Ziffern von 0 bis 9 bedruckt sind:

 

                              %%\boxed{\;0\;}\;\boxed{\;1\;}\;\boxed{\;2\;}\;\boxed{\;3\;}\;\boxed{\;4\;}\;\boxed{\;5\;}\;\boxed{\;6\;}\;\boxed{\;7\;}\;\boxed{\;8\;}\;\boxed{\;9\;}%%

  1. Wie viele verschiedene zweistellige Zahlen kann man mit den Steinen legen?

  2. Berechne, wie viele dreistellige, vierstellige, fünfstellige, sechsstellige, siebenstellige, achtstellige, neunstellige und zehnstellige Zahlen man mit den Spielsteinen legen kann.

Teilaufgabe 1

Für die Zehnerstelle ist die 0 nicht von Bedeutung, d.h. du hast hier 9 Möglichkeiten. An der Einerstelle hast du nun eine Zahl weniger, jedoch kann hier die 0 wieder stehen, also wieder 9 Möglichkeiten %%(10-1-1+1)%%.

%%9\cdot 9=81%%

Es gibt also 81 verschiedene Zweistellige Ziffern, die jede Zahl nur einmal verwenden.

Alternativer Lösungsweg

Es gibt insgesamt 90 verschiedene zweistellige Ziffern, %%10,11,12,…,97,98,99%%. Nun musst du diejenigen abziehen, die eine Zahl doppelt verwenden, also %%11,22,33,44,55,66,77,88,99%%. Dies sind 9, also ist die Lösung 81.


Teilaufgabe 2

Nachdem du bereits zwei Steine verwendet hast (81 Möglichkeiten), hast du noch 8 Steine für die Hunderterstelle, 7 für die Tausenderstelle usw.

%%\begin{array}{c|c} \text{Anzahl Zahlen} & \text{Anzahl Ziffern}\\ \hline9\cdot9\cdot8&\text{dreistellig}\\ \hline9^2\cdot8\cdot7&\text{vierstellig}\\ \hline9^2\cdot8\cdot7\cdot6&\text{fünfstellig}\\\hline\vdots&\vdots\\ \hline 9^2\cdot8! & \text{zehnstellig} \end{array}%%