mindestens ein Ass

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

„Mindestens ein Ass“ bedeutet „genau ein Ass“ oder „genau zwei Asse“ oder „genau drei Asse“ oder „genau vier Asse“. Das bedeutet man kann die Möglichkeiten für die jeweiligen Ereignisse addieren.
genau ein Ass: Wähle aus den vier Assen ein Ass aus und aus den restlichen 48 Karten 14 aus. (41)(4814)\displaystyle\Rightarrow\binom{4}{1}\cdot\binom{48}{14} Möglichkeiten
genau zwei Asse: Wähle aus den vier Assen zwei aus und aus den restlichen 48 Karten 13 aus. (42)(4813)\displaystyle\Rightarrow\binom{4}{2}\cdot\binom{48}{13} Möglichkeiten
genau drei Asse: Wähle aus den vier Assen drei aus und aus den restlchen 48 Karten zwölf aus. (43)(4812)\displaystyle\Rightarrow\binom{4}{3}\cdot\binom{48}{12} Möglichkeiten
genau vier Asse: Wähle aus den vier Assen vier aus (eine Möglichkeit) und aus den restlichen 48 Karten elf aus. (44)(4811)\displaystyle\Rightarrow\binom{4}{4}\cdot\binom{48}{11} Möglichkeiten
\Rightarrow mindestens ein Ass: Addiere die einzelnen Teilergebnisse:
(41)(4814)+(42)(4813)+(43)(4812)+(44)(4811)=\displaystyle\binom{4}{1}\cdot\binom{48}{14}+\binom{4}{2}\cdot\binom{48}{13}+\binom{4}{3}\cdot\binom{48}{12}+\binom{4}{4}\cdot\binom{48}{11}=
=3388121326976=3\,388\,121\,326\,976
„Mindestens ein Ass“ ist das Gegenereignis zu „kein Ass“. Berechne also die Möglichkeit so: Alle Möglichkeiten 15 Karten zu ziehen minus die Möglichkeiten in denen man kein Ass zieht.
(5215)(4815)=3388121326976\displaystyle\Rightarrow \binom{52}{15}-\binom{48}{15}=3\,388\,121\,326\,976
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
Anzahl Mo¨glichkeiten fu¨r EreignisGesamtanzahl an Mo¨glichkeiten=3388121326976(5215)0,7560\displaystyle\frac{\text{Anzahl Möglichkeiten für Ereignis}}{\text{Gesamtanzahl an Möglichkeiten}}=\frac{3\,388\,121\,326\,976}{\binom{52}{15}}\approx0,7560
=75,6%=75,6\%