Wie viele dreistelligen Zahlen gibt es, die man aus den Ziffern …

a) 7, 8 und 9 bilden kann.

b) 7, 8 und 9 bilden kann, wenn jede Ziffer nur einmal auftreten darf.

Teilaufgabe a)

 

Diese Aufgabe kannst du mit dem Urnenmodell lösen. Du darfst jeder die Zahlen %%7,8,9,%% sooft verwenden wie du möchtest. Dies entspricht im Urnenmodell dem Ziehen mit Zurücklegen unter Berücksichtigung der Reihenfolge.

Hier wird also 3 Mal aus 3 Kugeln gezogen. Mit der Formel für ziehen mit Zurcklegen unter Bericksichtigung der Reihenfolge erhalten wir:

%%3^3=27%% verschiedene Zahlen.

 

Kombinationsmöglichkeiten der Zahlen

789, 798, 879, 897, 978, 987, 778, 787, 877, 779, 797, 977, 887, 878, 788, 889, 898, 988, 997, 979, 799, 998, 989, 899, 777, 888, 999

Teilaufgabe b)

 

Diese Aufgabe kannst du mit dem Urnenmodell lösen. Du darfst jeder die Zahlen %%7,8,9,%% sooft verwenden wie du möchtest. Dies entspricht im Urnenmodell dem Ziehen ohne Zurücklegen unter Berücksichtigung der Reihenfolge.

Hier wird also das erste Mal aus 3 Kugeln gezogen, das zweite Mal aus 2 und beim letzten Mal zeihen bleibt nur eine Kugel übrig. Mit der Formel für Ziehen ohne Zurücklegen unter Bericksichtigung der Reihenfolge erhalten wir:

$$\frac{3!}{(3-3)!}=\frac{3!}{0!}=1 \cdot 2 \cdot 3=6$$ verschiedene Zahlen.

 

Kombinationsmöglichkeiten der Zahlen

789, 798, 879, 897, 978, 987