Zum Ausklang von Judits Geburtstagsfeier wird Eis angeboten. Es gibt fünf Sorten: Erdbeere, Himbeere, Schokolade, Vanille, Zitrone

  1. Jedes Kind darf sich drei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele Kombinationen sind möglich?

  2. Wie viele Zusammenstellungen gibt es, wenn die drei Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen?

 

Bestimme mit Kombinatorik

Teilaufgabe 1

Es werden 3 Eissorten aus 5 ausgewählt, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und keine Eissorte doppelt vorkommen darf. Benutze also das Modell "ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen" aus der Kombinatorik, also den Binomialkoeffizienten.

$$\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}=\frac{5!}{3!\cdot\left(5-3\right)!}=10$$

Wenn du die Aufgabe so liest, dass jedes Kind gar nicht genau 3 sondern auch weniger Kugeln Eis essen darf, dann gibt es sogar noch mehr Möglichkeiten! Du hast also nicht mehr 5 sondern 6 Möglichkeiten (die fünf Sorten und "keine Kugel"), aus denen 3 Mal gewählt wird:

$$\begin{pmatrix}6\\3\end{pmatrix}=\frac{6!}{3!\cdot\left(6-3\right)!}=20$$

Teilaufgabe 2

Es werden 3 Eissorten aus 5 ausgewählt, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und jede Eissorten mehrmals vorkommen darf. Benutze also das Modell "ohne Reihenfolge, mit zurücklegen" aud der Kombinatorik.

%%\begin{pmatrix}5+3-1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\3\end{pmatrix}%%

Berechne den Binomialkoeffizienten.

$$=\frac{7!}{3!\cdot\left(7-3\right)!}=35$$