Das Alphabet hat 26 Buchstaben.

  1. Wie viele verschiedene Wörter (auch sinnlose) gibt es mit zwei Buchstaben?

  2. Wie viele verschiedene Wörter gibt es mit acht Buchstaben?

  3. Für Computerpasswörter kann man Großbuchstaben, Kleinbuchstaben, die Ziffern und noch acht Sonderzeichen (!?;:<>#) verwenden. Wie viele Passwörter mit zwei Zeichen gibt es? Wie viele sind es mit drei, wie viele mit acht Zeichen?

Teilaufgabe 1

Die Anzahl an Wörtern mit 2 Buchstaben entspricht der Aufgabe "2 aus 26" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge beachtet %%(AB \neq BA)%% und der Buchstabe zurückgelegt %%(BB%% ist möglich%%)%%.

%%26^2=676%%

Es gibt also 676 mögliche Wortkombinationen aus zwei Buchstaben.


Teilaufgabe 2

Die Anzahl an Wörtern mit 8 Buchstaben entspricht der Aufgabe "8 aus 26" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge beachtet %%(AB \neq BA)%% und der Buchstabe zurückgelegt %%(BB%% ist möglich%%)%%.

%%26^8=208.827.064.576%%

Es gibt also 208.827.064.576 mögliche Wortkombinationen mit acht Buchstaben.


Teilaufgabe 3

Es gibt 26 Großbuchstaben, 26 Kleinbuchstaben, 10 Ziffern und 8 Sonderzeichen.

%%26+26+10+8=70%%

Es gibt also 70 mögliche Zeichen insgesamt, somit entspricht die Anzahl der Möglichkeiten für ein Passwort der Länge "k" der Aufgabe "k aus 70" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge beachtet %%(AB \neq BA)%% und das Zeichen zurückgelegt %%(BB%% ist möglich%%)%%.

%%\begin{array}{c | c} \text{"k"} & \text{Möglichkeiten}\\ \hline 2 & 4900\\ \hline 3 & 343.000\\ \hline 8 & 576.480.100.000.000\\ \end{array}%%