Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1,2,3,4,5 (0,1,2,3,4) bilden, wenn
  1. in jeder Zahl alle Ziffern verschieden seien sollen
  2. die Bedingung aus a. nicht erfüllt sein muss?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Teilaufgabe 1

Für die erste Stelle (Zehntausender) hat man noch alle Ziffern zu Verfügung; bei der zweiten Stelle (Tausender) dann nur noch 4 . Als nächstes (Hunderter)nur noch 3. An der vierten Stelle (Zehner) 2 und dann (Einer) nur noch eine Möglichkeit.
Also kann man zusammenfassend sagen:
54321=5!=1205\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5!=120

Teilaufgabe 2

Jetzt sinkt die Anzahl der Möglichkeiten nicht. Also hat man 5 Möglichkeiten je Stelle. Da es 5 Stellen sind, muss man also rechnen:
55555=55=31255 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5=5^5=3125