In einer Gummibärentüte sind 27 gelbe, 18 weiße, 33 grüne und 25 rote Bärchen. Die "Naschkatze" Lisa lässt sich gerne überraschen und nimmt daher blind immer ein Bärchen aus der Tüte.
  1. Wie oft muss sie mindestens in die Tüte greifen, um sicher einen grünen Bären zu erhalten?
  2. Wie viele Gummibären muss sie höchstens herausnehmen, damit sie von jeder Farbe mindestens ein Bärchen bekommt?
  3. Nach wie vielen Ziehungen hat sie sicher mindestens 3 Bärchen einer bestimmten Farbe?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:Kombinatorik

Teilaufgabe 1

Lisa zieht erst garantiert (also zu 100%, siehe Wahrscheinlichkeit) ein grünes Gummibärchen, wenn keine andersfarbigen Bärchen mehr in der Tüte sind. Summiere also die Anzahl der andersfarbigen Bärchen.
=27+18+25=70=27+18+25=70
Nach 70 Ziehungen sind also nur noch grüne Bärchen in der Tüte, das bedeutet beim 71. Hineingreifen zieht Lisa garantiert eingrünes Bärchen.

Teilaufgabe 2

Im ungünstigsten Fall bleiben nur noch alle Bärchen einer Farbe übrig. Lisa zieht also eine bestimmte Farbe erst garantiert, wenn alle andersfarbigen Bärchen bereits gezogen wurden. Die Tabelle gibt an, wieviele Ziehungen nötig sind bis eine Farbe übrig bleibt.
Farbenotwendige Ziehungengelb18+33+25=76weiß27+33+25=85gru¨n27+18+25=70rot27+18+33=78\begin{array}{l| c }\text{Farbe} & \text{notwendige Ziehungen}\\\hline \text{gelb} & 18+33+25=76 \\\hline \text{weiß} & 27+33+25=85 \\\hline \text{grün} & 27+18+25=70 \\\hline \text{rot} & 27+18+33=78 \\\end{array}
Also zieht Lisa erst nach 85 Ziehungen garantiert ein weißes Bärchen, sie muss somit mindestens 86 mal ziehen um garantiert ein Bärchen jeder Farbe zu bekommen.

Teilaufgabe 3

Im ungünstigsten Fall zieht Lisa jede Farbe zunächst genau zwei mal.Dann hat sie nach 8 Ziehungen genau 2 Bären von jeder Farbe. Bei der neunten Ziehung muss sie dann das dritte Bärchen einer Farbe ziehen.