Bei einem Tennisturnier mit 5 Teilnehmern spielt jeder einmal gegen jeden. Wie viele Spiele finden statt?

Stelle einen Term auf für die Anzahl der Spiele bei einer bestimmten Anzahl (n) von Teilnehmern die gegen jeden einmal spielen.

Bestimme kombinatorisch

Dies ist eine Aufgabe zur Kombinatorik.

Jeder Spieler spielt gegen jeden anderen. Damit macht jeder der fünf Spieler genau 4 Spiele.
Da an jedem Spiel aber zwei Spieler teilnehmen wird jedes Spiel doppelt gezählt. Die Zahl muss also noch halbiert werden:

%%\Rightarrow (5\cdot 4) : 2=20:2=10%% Spiele.

Insgesamt werden 10 Spiele gespielt.

Die allgemeine Formel lässt sich analog bestimmen. Es gibt n Spieler, die jeweils n-1 Spiele (S) bestreiten. Diese Zahl muss noch halbiert werden:

%%\Rightarrow S = n\cdot(n-1):2%%

Die allgemeine Formel lautet: Anzahl der Spiele %%\; \; S = n\cdot(n-1):2%%