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Aufgaben zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Wie gut kennst du dich mit Wahrscheinlichkeiten aus? Lerne, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen mit diesen gemischten Übungsaufgaben!

  1. 1
    Foto Milas Lieblingsanordnung

    Mila hat in ihrem Federmäppchen 10 bunte Stifte, für die sie eine Lieblingsanordnung hat.

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Stifte in Milas Lieblingsreihenfolge liegen, wenn ihr kleiner Bruder sie per Zufall hinlegt?

  2. 2

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Skatspiel (32 Karten) zwei Damen im Skat (= zwei weggelegte Karten) liegen.

    %
  3. 3

    Zwei Laplace-Würfel werden nacheinander geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme durch 3, 4 oder 5 teilbar ist.

    %
  4. 4

    In einer Familie gibt es 2 Söhne und 3 Töchter. Jeden Tag wird ausgelost, welches Kind den Tisch abräumen muss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

    1. es die jüngste Tochter an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    2. es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    3. an zwei aufeinanderfolgenden Tagen Söhne abspülen müssen?

      %
  5. 5

    Ein Prüfer gibt eine Liste von 8 Fragen aus. Bei der Prüfung wird er dem jeweiligen Prüfling 2 davon vorlegen, von denen dieser eine bearbeiten muss.

    1. Felix Faul bereitet sich nur auf eine der 8 Fragen vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er seine Frage gestellt bekommt?

      %
    2. Alexander Arglos bereitet sich auf 6 der 8 Fragen vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er mindestens eine vorbereitete Frage vorgelegt bekommt?

      %
  6. 6

    Aus sechs Ehepaaren werden zwei Personen ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um

    1. zwei Damen?

      %
    2. zwei Herren?

      %
    3. eine Dame und einen Herren?

      %
    4. ein Ehepaar?

      %
  7. 7
    Bild

    Zwei Buchstaben werden nacheinander aus dem Wort "LASSO"  zufällig und ohne Zurücklegen ausgewählt.  Die Buchstaben haben alle eine unterschiedliche Farbe.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ...

    1. ... zwei Konsonanten gewählt werden?

      %
    2. ... mindestens ein S darunter ist

      %
    3. mindestens ein A darunter ist

      %
  8. 8

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Geburtstage von 12 Personen in 12 verschiedenen Monaten liegen? (mit gleicher Wahrscheinlichkeit für jeden Monat)

  9. 9

    An einem Geburtstag setzen sich 5 Mädchen und 5 Jungen an einen runden Tisch. Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine bunte Reihe.

    Mit einer "bunten" Reihe ist gemeint, dass immer abwechselnd ein Junge und ein Mädchen sitzen.

  10. 10

    Auf einer Fähre befinden sich 20 Personen. Zwei Personen haben Schmuggelware dabei, einer dieser Schmuggler ist Felix. Ein Zollbeamter ruft der Reihe nach 3 Personen zur Kontrolle von der Fähre herunter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

    1. mindestens einer der Schmuggler entdeckt wird?

      %
    2. Felix entdeckt wird?

      %
    3. beide Schmuggler bei dieser Kontrolle entdeckt werden?

      %
  11. 11

    Zwei defekte Computermonitore sind mit zwei guten zusammengepackt worden. Man prüft die Monitore der Reihe nach, bis man weiß, welche die zwei fehlerhaften sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist man nach Prüfung des zweiten Monitors, mit welcher Wahrscheinlichkeit erst nach Prüfung des dritten fertig?

  12. 12

    Zwei Jungen und drei Mädchen sind eingeladen. Sie treffen nacheinander ein. Jede Reihenfolge ist gleich wahrscheinlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. abwechselnd ein Junge und ein Mädchen eintreffen

      %
    2. die drei Mädchen direkt nacheinander eintreffen?

      %
  13. 13

    In einer Gruppe sind 5 Franzosen, 6 Spanier und 10 Schweizer. Zwei Personen werden zufällig ausgelost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Schweizer ausgelost wird?

    %
  14. 14

    In einer Schublade befinden sich 6 graue, 4 blaue und 4 rote Socken. Im Dunkeln werden der Schublade 2 Socken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Socken von der gleichen Farbe?

    %
  15. 15

    Eine Urne enthält 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zurücklegen. Dabei erhält man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis in beiden Fällen?

  16. 16

    Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei Möglichkeiten für Max zur Verfügung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 weißen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine weiße Kugel erhält, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen weißen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten Möglichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht. Welche der beiden Möglichkeiten sollte Max wählen, um eine möglichst hohe Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn zu haben?

  17. 17

    Eine Laplace-Münze wird 10mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim k-ten Wurf zum ersten Mal Wappen geworfen wird für k=1,2,…10.

  18. 18

    Gib für die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.

    1. Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt.

      A: Es handelt sich um ein „E“. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.

      C: Es handelt sich um einen Vokal.

    2. Eine Lostrommel enthält 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die übrigen Lose ergeben Hauptgewinne.

      A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.

      B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.

  19. 19

    In einem Spiel wird eine Münze dreimal geworfen. Erscheint zweimal nacheinander Zahl, so erhält der Spieler einen Preis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man einen solchen Preis?

    %
  20. 20

    Eine natürliche Zahl x mit 20<x3020<x\le30 wird willkürlich gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  21. 21

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

      A: Die Zahl enthält mindestens eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2.

  22. 22

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  23. 23
    Bild

    Die Oberfläche eines Würfels wird blau eingefärbt.

    Dann wird der Würfel durch 6 parallel zur Würfeloberfläche verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilwürfel zerlegt.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein willkürlich herausgegriffener Teilwürfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  24. 24

    Eine Laplace-Münze mit den Seiten Kopf und Zahl wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. wenn P(E)=P(E)="Es fällt genau einmal Kopf"

      %
    2. wenn P(E)=P(E)="Es fällt mindestens einmal Kopf"

      %
    3. wenn E:E:"Es fällt höchstens einmal Kopf"

      %
  25. 25

    Eine Laplace-Münze mit den Seiten Kopf und Zahl wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. wenn EE:"Es fällt genau zweimal Zahl".

      %
    2. wenn EE:"Es fällt mindestens zweimal Zahl".

      %
    3. wenn EE:"Es fällt höchstens zweimal  Zahl".

      %
  26. 26

    Zwei Karten eines Bridgespiels (5252 Karten) werden gleichzeitig gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. wenn "Beide Karten Karokarten sind".

    2. wenn "Beide Karten Könige sind".

    3. wenn "Pikdame, Karokönig".

  27. 27

    Drei L-Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

    1. "Keine Sechs"

      %
    2. "Genau eine Sechs"

      %
    3. "Genau zweimal Sechs"

      %
    4. "Alle drei Würfel zeigen Sechs"

      %
  28. 28

    Aus den abgebildeten Netzen lassen sich „Spielwürfel“ mit 4,64, 6 und 88 Seitenflächen erstellen.

    Netze der 4-,6- und 8-seitigen Würfel
    1. Welche Wahrscheinlichkeiten erhältst du für die Augenzahlen 0,1 0, 1 und 22 bei den verschiedenen „Spielwürfeln“, wenn du sehr oft würfelst?

    2. Bei einem Spiel würfelt jeder Teilnehmer so lange, bis er zum ersten Mal eine „22“ geworfen hat. Wer am wenigsten Würfe benötigt, gewinnt. Welchen Würfel würdest du für dieses Spiel auswählen? Erläutere deine Entscheidung.

    3. Bei einem anderen Spiel wird reihum gewürfelt. Wer eine „00“ würfelt, scheidet aus. Wie groß ist mit den verschiedenen Würfeln jeweils die Chance, bei einem Wurf keine „00“ zu werfen?

    4. Bei tausend Würfen mit einem der drei Würfel hat sich folgendes Ergebnis ergeben:

      Augenzahl

      0

      1

      2

      absolute Häufigkeit

      241

      253

      506

      Was meinst du, welcher Würfel verwendet wurde? Erläutere deine Antwort.

  29. 29

    Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen kann man aus den gegebenen Ziffern bilden, wenn...

    1. ...in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen. Ziffern: 1,2,3,4,51{,}2,3{,}4,5


    2. ...die Bedingung aus a) nicht erfüllt sein muss? Ziffern: 1,2,3,4,51{,}2,3{,}4,5


    3. ...in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen. Ziffern: 0,1,2,3,40{,}1,2{,}3,4


    4. ...die Bedingung aus c) nicht erfüllt sein muss? Ziffern: 0,1,2,3,40{,}1,2{,}3,4



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