%%\mathit\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4\}%%

%%E_1:=\{\omega_1,\omega_2\}%%;

%%P\left(E_1\right)=0{,}2%%;

%%E_2:=\{\omega_3\}%%;

%%P\left(E_2\right)=0{,}5%%;

%%E_3:=\left\{\omega_4\right\}%%;

%%P\left(E_3\right)=0{,}5%%;

  1. Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.

  2. Ändere %%P\left(E_3\right)%% so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.

  3. Berechne %%P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right)%% unter der Voraussetzung, dass %%\operatorname{\omega}_1%% mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie %%\operatorname{\omega}_2%%.

Teilaufgabe 1:

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss immer 1 betragen, deswegen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier unzulässig, da sie 1,2 beträgt.

Teilaufgabe 2:

Es muss gelten:

%%P\left(E_1\right)+P\left(E_2\right)+P\left(E_3\right)=1%%

Löse nach %%P(E_3)%% auf.

%%1-P\left(E_1\right)-P\left(E_2\right)=P\left(E_3\right)%%

Setze die Werte aus der Angabe ein.

%%1-0{,}2-0{,}5=0{,}3%%

%%\Rightarrow\;P\left(E_3\right)=0{,}3%%

Teilaufgabe 3:

Aus der Angabe ist bekannt:

%%P\left(E_1\right)=0{,}2%%

%%\operatorname{\omega}_2%% ist nur noch %%\frac13%% von %%P\left(E_1\right)=0{,}2%%.

%%\Rightarrow\;%% %%\operatorname{\omega}_2=\frac13\cdot0{,}2=\frac1{15}%%

%%\operatorname{\omega}_1%% hingegen entspricht %%\frac23%% von %%P\left(E_1\right)=0{,}2%%.

%%\Rightarrow\;%% %%\operatorname{\omega}_1=\frac23\cdot0{,}2=\frac2{15}%%