Bestimme die relative Häufigkeit der natürlichen Zahlen von 1 bis 100, die
  1. durch 2
  2. durch 3
  3. durch 2 oder 3 teilbar sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit



Teilaufgabe 1

Bestimme zunächst die Anzahl der Zahlen, die durch 2 teilbar sind.Es sind nur alle geraden Zahlen zwischen 1 und 100 durch 2 teilbar. Das sind 50 Stück. Andere Möglichkeit, auf die 50 Zahlen zu kommen:
Multipliziere die Zahlen 1, 2, 3, …, 50 mit der Zahl 2. Das ergibt die geraden Zahlen kleiner-gleich 100 und das sind wieder 50 Stück.
\Rightarrow Die relative Häufigkeit ist 50100=12=0,5=50%\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0{,}5=50\,\% .

Teilaufgabe 2

Bestimme nun die Anzahl der Zahlen, die durch 3 teilbar sind.
Multipliziere die Zahlen 1, 2, 3, …, 33 mit der Zahl 3. Das ergibt die Zahlen 3, 6, 9, …, 99 kleiner-gleich 100 und das sind 33 Stück.
\Rightarrow Die relative Häufigkeit ist 33100=0,33=33%\frac{33}{100}=0{,}33=33\,\% .

Teilaufgabe 3

Verwende hier die dritte Rechenregel zur relativen Häufigkeit.
hn(AB)=hn(A)+hn(B)hn(AB)h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B)
Sei AA die Menge der Zahlen, die durch 2 teilbar sind, und BB die Menge der Zahlen, die durch 3 teilbar sind.Dann ist ABA \cup B die gesuchte Menge, es fehlt noch ABA \cap B. Das sind alle Zahlen, die durch 2 und durch 3, also durch 6, teilbar sind. Also multipliziere wieder die Zahlen 1, 2, …, 16 mit der Zahl 6, um alle durch 6 teilbaren Zahlen kleiner 100 zu erhalten. Das sind 16 Stück.
Damit ist die relative Häufigkeit der Zahlen, die durch 2 und/oder 3 teilbar sind