30 Würfe mit einem Würfel ergaben folgenes Ergebniss:

Augen

1

2

3

4

5

6

Anzahl

4

6

2

6

5

7

Überprüfe mit diesen Zahlen die 3. Eigenschaft von relativer Häufigkeit

%%h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B)%%

durch rechnen.

Benutze dazu die Ereignisse
A: Die Menge der Würfe mit maximal 3 Augen.
B: Die Menge der Würfe mit gerader Augenzahl.

Überprüfen der 3ten Rechenregel vom Artikel "Relative Häufigkeit" anhand eines Beispiels

%%A=\{1,2,3\}, B=\{2,4,6\}%%

Bestimme die Mengen A und B aus dem Text.

%%h_n(A\cup B)=\frac{H(A\cup B)} {30}=\frac{H(\{1,2,3,4,6\})} {30}=\frac{4+6+2+6+7} {30}=\frac{25} {30}%%

Berechen die relative Häufigkeit von %%A \cup B%%.

%%h_n(A)=\frac{H(A)} {30}=\frac{H(\{1,2,3\})} {30}=\frac{4+6+2} {30}=\frac{12} {30}%%

Berechen die relative Häufigkeit von A.

%%h_n(B)=\frac{H(B)} {30}=\frac{H(\{2,4,6\})} {30}=\frac{6+6+7} {30}=\frac{19} {30}%%

Berechen die relative Häufigkeit von B.

%%h_n(A\cap B)=\frac{H(A\cap B)} {30}=\frac{H(\{2\})} {30}=\frac{6} {30}%%

Berechen die relative Häufigkeit von %%A \cap B%%.

%%h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap B)%%
%%\Leftrightarrow\frac{25} {30}=\frac{12} {30}+\frac{19} {30}-\frac{6} {30}%% %%\Leftrightarrow\frac{25} {30}=\frac{25} {30}%%

Setze in die Formel ein.

Gleichheit bestätigt die Formel.