In den Spielregeln für ein Würfelspiel steht: „Man werfe beide Würfel und bilde aus den beiden oben liegenden Augenzahlen die größtmögliche Zahl.“ (Beispiel: Bei den Augenzahlen „1“ und „5“ ist das die Zahl „51“.)

  1. Gib einen Ergebnisraum für dieses Spiel an und bestimme seine Mächtigkeit.

  2. Gib folgende Ereignisse in Mengenschreibweise an und bestimme jeweils ihre Wahrscheinlichkeit:

a) Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
b) Die Zahl enthält mindestens eine 4.
c) Die Einerziffer ist halb so groß wie die Zehnerziffer
d) Die Quersumme der Zahl ist 6.
e) Die Zahl ist größer als 10.
f) Die Zahl ist eine Primzahl.

Teilaufgabe 1:

Gib den Ergebnisraum an, indem du alle möglichen Ergebnisse auflistest.

%%\Omega=\left\{11;21;31;41;51;61;22;32;42;52;62;33;43;53;63;44;54;64;55;65;66\right\}%%

Gib die Mächtigkeit an, indem du die Anzahl aller Elemente in %%\Omega%% ermittelst: %%\left|\Omega\right|=21%%

Teilaufgabe 2:

Unteraufgabe a):

,

Gib die Ergebnismenge an.

%%M=\left\{11;22;33;44;55;66\right\}%%

,

Bestimme die Wahrscheinlichkeit mittels Laplace.

%%\mathrm P=\frac{\left|\mathrm M\right|}{\left|\mathrm\Omega\right|}=\frac6{21}=\frac27\approx29\% %%

,

Unteraufgabe b):

,

Gib die Ergebnismenge an.

%%\mathrm N=\left\{41;42;43;44;54;64\right\}%%

,

Bestimme die Wahrscheinlichkeit mittels Laplace.

%%P=\frac6{21}=\frac27\approx29\% %%

,

Unteraufgabe c):

,

Gib die Ergebnismenge an.

%%M=\left\{21;42;63\right\}%%

,

Bestimme die Wahrscheinlichkeit mittels Laplace.

%%P=\frac3{21}=\frac17\approx14\% %%

,

Unteraufgabe d):

,

Gib die Ergebnismenge an.

%%M=\left\{51;42;33\right\}%%

,

Bestimme die Wahrscheinlichkeit mittels Laplace.

%%P=\frac3{21}=\frac17\approx14\% %%

,

Teilaufgabe e):

,

Da die kleinste Zahl im Ergebnissraum 11 ist, ist jede Zahl insbesondere größer als 10. Somit ist der Ergebnisraum %%\Omega%% und die Wahrscheinlichkeit 1:

%%M=\Omega%%

%%P=100\% %%

,

Teilaufgabe f):

,

Gib die Ergebnismenge an.

%%M=\left\{11;31;41;43;53;61\right\}%%

,

Bestimme die Wahrscheinlichkeit mittels Laplace.

%%P=\frac6{21}=\frac27\approx29\% %%

,