Ein Würfel wird dreimal nacheinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint

a) keine Sechs,

b) genau eine Sechs,

c) höchstens eine Sechs,

d) mindestens eine Sechs?

Teilaufgabe a

Es erscheint keine Sechs.

Wahrscheinlichkeit keine Sechs zu Würfeln liegt bei %%\frac56%% %%=%% %%\frac{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{günstigen}\;\mathrm{Ergebnisse}}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{möglichen}\;\mathrm{Ergebnisse}}%%. Da dreimal gewürfelt wird, muss diese Wahrscheinlichkeit dreimal multipliziert werden.

%%P=\frac56\cdot\frac56\cdot\frac56=%%

 

%%\approx\;0,58\;=\;58\% %%

 

Teilaufgabe b

Es erscheint genau eine Sechs.

Es ergibt sich Wahrscheinlichkeit %%\frac16%% für die gewürfelte %%6%% und %%\frac56\cdot\frac56%% für die beiden Fehlversuche.

Da die 6 in jedem der drei Würfe auftreten kann muss die Gesamtwahrscheinlichkeit noch mit %%3%% multipliziert werden.

%%P=\frac16\cdot\frac56\cdot\frac56\cdot3\;=%%

 

%%\approx\;0,347\;=\;35\% %%

 

Teilaufgabe c

Es erscheint höchstens eine Sechs.

"Höchstens eine Sechs" entspricht "entweder keine oder genau eine Sechs"

%%P=\underbrace{\frac56\cdot\frac56\cdot\frac56}_{a)}+\underbrace{\frac16\cdot\frac56\cdot\frac56\;\cdot3}_{b)}=%%

 

%%\;\approx\;0,926\;=\;93\% %%

 

Teilaufgabe d

Es erscheint mindestens eine Sechs.

"Mindestens eine Sechs" entspricht "Alles außer keine Sechs".

%%P=1-\underbrace{\frac56\cdot\frac56\cdot\frac56}_{a)}=%%

 

%%\approx\;0,42\;=\;42\% %%