Beim Werfen eines Oktaeders, dessen acht Seitenflächen mit den Ziffern 1 bis 8 beschriftet sind, hat Manfred auf das Ereignis A: „Es wird die 1 oder die 8 geworfen“ gesetzt.

  1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A an.

  2. Manfred kann zunächst nur erkennen, dass die 5 nicht gewürfelt wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er daraufhin auf einen Gewinn hoffen?

  3. Manfred kann zunächst nur erkennen, dass die gewürfelte Augenzahl 6 oder 8 ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er daraufhin auf einen Gewinn hoffen?

  4. Geben Sie eine Bedingung B an, so dass  %%P_B\left(A\right)=P\left(A\right)%% ist.

Teilaufgabe 1:

Es gibt 8 mögliche Zahlen, die gezogen werden können. 2 davon sind die Gewinnzahlen. Es handelt sich um ein Laplace Experiment. Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit:

%%P(A)=\frac28=\frac14=0.25=25\% %%

Teilaufgabe 2:

Es gibt nur noch 7 mögliche Zahlen, die gezogen werden können. 2 davon sind die Gewinnzahlen. Also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit als:

%%\frac27\approx29\% %%

Teilaufgabe 3:

Es stehen nur 2 mögliche Zahlen zur Auswahl, eine davon ist 8 mit der Manfred gewinnen würde. Also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit als:

%%\frac12= 50\% %%

Teilaufgabe 4:

Es gibt viele verschiedenen Lösungsmöglichkeiten. Diese hier ist nur ein Vorschlag.

Wähle z.B. die Bedingung B = "Die Zahl muss ohne Rest durch 2 teilbar sein."

Das sind die Zahlen 2,4,6,8.

%%P_B\left(A\right)=%%

Benutze die Definition der bedingter Wahrscheinlichkeit.

%%=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}%%

%%P\left(B\right)=\frac48=\frac12%% ;  

%%P\left(A\cap B\right)=\frac18%%; (8 ist einzige Zahl, die in beiden Ereignissen liegt)

%%=\frac{\displaystyle\frac18}{\displaystyle\frac12}=\frac28=\frac14=25\% %%

Eine sehr simple Antwort wäre auch gewesen, wenn P(B) = 1 gewählt werden wäre. z.B. B ="Die Zahl ist eine natürliche Zahl zwischen 1 und 8."