Ein „Teekenner“ behauptet, er könne die Teesorten First Flush (Begriff für Darjeeling- und Assam-Tees der ersten Pflückung nach dem Winter) und Second Flush (zweite Pflückung) am Geschmack unterscheiden. Er bekommt dazu einige Tassen vorgesetzt, wobei jede entweder First Flush oder Second Flush enthält. Äußerlich sind die verschiedenen Sorten nicht zu unterscheiden

  1. Der „Teekenner“ bekommt zwei Tassen vorgesetzt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit benennt er den Inhalt der beiden Tassen richtig, wenn er rät? Zeichne zunächst ein Baumdiagramm (%%R%% steht für "rät richtig", %%Rn=\overline R%% steht für "rät falsch)

  2. Der Test wird nun so abgeändert, dass der „Teekenner“ vier Tassen vorgesetzt bekommt. Er soll jeweils den Inhalt bestimmen. Erläutere, ob ihm deiner Meinung nach das Prädikat „Teekenner“ zu Recht zusteht, wenn er den Inhalt bei allen vier Tassen richtig zuordnet.

  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tippt der „Teekenner“ mindestens bei einer der vier Tassen daneben, falls er eine Treffsicherheit von 70 % hat?

Teilaufgabe 1:

Zeichne ein Baumdiagramm.

Baumdiagramm

%%\Rightarrow\;\;%% Gesucht ist das Ereignis "RR" und dessen Wahrscheinlichkeit lässt sich ablesen: %%\frac14 =25\% %%.

Teilaufgabe 2:

Die Wahrscheinlichkeit, dass er den Inhalt einer Tasse richtig errät, beträgt %%\frac12%%. Dieses Experiment wird 4 mal wiederholt, also ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit als:

%%\left(\frac12\right)^4=0,0625=6,25\% %%

Es ergibt sich also eine äußerst geringe Gesamtwahrscheinlichkeit. Damit kann der Begriff "Kenner" in Frage gestellt werden, da bei einer erneuten Durchführung des Tests er höchstwahrscheinlich nicht alle Tassen richtig zuordnen könnte.

Teilaufgabe 3:

Bezeichne mit %%A=%% das Ereignis, dass er alle 4 Tassen richtig zuordnet. Berechne die Wahrscheinlichkeit %%P(A)%%:

%%P\left(A\right)=0.7^4%%

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses %%\overline{A}%% von %%A%%, d.h. er kann nicht alle Tassen richtig zuordnen bzw. mindestens eine Tasse nicht.

%%\mathrm P(\overline{\mathrm A})=1-\mathrm P(\mathrm A)%%

Setze den ausgerechneten Wert ein.

%%\mathrm P(\overline{\mathrm A})=1-0.7^4\approx76\% %%