Eine Firma für Bohrmaschinen stellt mit 20% Ausschuss her.
  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 100 zufällig gewählten Bohrmaschinen kein Ausschussstück zu finden ist?
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeite, dass genau 20 Bohrmaschinen zum Ausschuss zählen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung

1. k=0

geg: n=100,  p=0,2,  k=0n=100,\;p=0,2,\;k=0
Berechne die Wahrscheinlichkeit, indem du die gegebenen Werte in die Formel der Binomialverteilung einsetzt.
P=(1000)0,20(10,2)1000P=\begin{pmatrix}100\\0\end{pmatrix}\cdot0,2^0\cdot\left(1-0,2\right)^{100-0}
Wende die Formel für den Binomialkoeffizienten an.
=100!0!(1000)!0,20(10,2)1000=\frac{100!}{0!\left(100-0\right)!}\cdot0,2^0\cdot\left(1-0,2\right)^{100-0}

=100!100!0,200,8100=\frac{100!}{100!}\cdot0,2^0\cdot0,8^{100}

=0,8100=0,8^{100}

2,0371010\approx2,037\cdot10^{-10} \approx 2,0371082,037\cdot10^{-8} %
  \Rightarrow\; Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Bohrmaschine ein Ausschussstück ist, beträgt 2,037108%2,037\cdot10^{-8}\% .

2. k=20

geg: n=100,  p=0,2,  k=20n=100,\;p=0,2,\;k=20
Berechne die Wahrscheinlichkeit, indem du die gegebenen Werte in die Formel der Binomialverteilung einsetzt.
P=(10020)0,220(10,2)10020P=\begin{pmatrix}100\\20\end{pmatrix}\cdot0,2^{20}\cdot\left(1-0,2\right)^{100-20}
Wende die Formel für den Binomialkoeffizienten an.
=100!20!(10020)!0,220(10,2)10020=\frac{100!}{20!\left(100-20\right)!}\cdot0,2^{20}\cdot\left(1-0,2\right)^{100-20}
=100!20!80!0,2200,880=\frac{100!}{20!\cdot80!}\cdot0,2^{20}\cdot0,8^{80}
0,09939,9%\approx0,0993\approx9,9\% 
  \Rightarrow\; Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 20 Bohrmaschinen Ausschussstücke sind, beträgt 9,9%