Bei einem Glücksspiel wird eine Münze einmal geworfen. Bei Zahl gewinnst du 5 Euro und bei Kopf verlierst du 6 Euro. Die Zufallsvariable gibt den Gewinn bei einem Münzwurf an.

Hier ist %%\mathit\Omega=\{\mathrm K,\mathrm Z\}%%, %%\displaystyle X(\omega)=\begin{cases}\begin{array} {l l} 5 & \text{für } \omega=\mathrm K\\-6 & \text{für }\omega=\mathrm Z\end{array}\end{cases}%% und %%P(X=k)%% jeweils %%\displaystyle\frac12%%.

Benutze die Formel für den Erwartungswert.

%%\displaystyle E(X)=\sum\limits_{k\in \mathit\Omega} k \cdot P(X=k)%%

Setze die Werte ein.

%%\displaystyle= 5 \cdot \frac12 + (-6) \cdot \frac12%%

Klammere aus und vereinfache.

%%\displaystyle=\frac12 (5-6) = - \frac12%%

Du erwartest also einen Verlust von %%0{,}5\,%%€ pro Wurf.