Ein 6-seitiger Laplace-Würfel wird geworfen. Die Zufallsvariable gibt die Augenzahl eines Wurfes wieder. Der Erwartungswert ist 3,53{,}5.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Varianz

Varianz

Hier ist Ω={1,2,3,4,5,6}\mathit\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}, X(ω)=ωX(ω)=ω und P(X=xi)=16\displaystyle P(X=x_i)=\frac16.
Benutze die Formel für die Varianz:
V(X)=i=1n=P(X=xi)(xiμ)2\displaystyle V(X) = \sum\limits_{i=1}^{n} = P(X=x_i)\cdot(x_i-\mu)^2
Setz die Werte ein.
=16(13,5)2+16(23,5)2+16(33,5)2+16(43,5)2+16(53,5)2+16(63,5)2\displaystyle =\frac16\cdot(1-3{,}5)^2+\frac16\cdot(2-3{,}5)^2+\frac16\cdot(3-3{,}5)^2+\frac16\cdot(4-3{,}5)^2+\frac16\cdot(5-3{,}5)^2+\frac16\cdot(6-3{,}5)^2
Vereinfache.
=35122,92.\displaystyle=\frac{35}{12}\approx2{,}92.
Die mittlere quadratische Abweichung der Augenzahl beim Werfen eines Würfels ist also etwa 2,92.