Bei einer Wette wird eine Münze geworfen. Bei Zahl gewinnst du 5 Euro und bei Kopf verlierst du 6 Euro. Die Zufallsvariable gibt den Gewinn bei einem Münzwurf an. Der Erwartungswert ist 0,5-0{,}5.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Varianz

Varianz

Hier ist Ω={K,Z}\mathit\Omega=\{\mathrm K,\mathrm Z\}, X(ω)={5fu¨ω=K6fu¨ω=ZX(\omega)=\begin{cases}5&\text{für }\omega=\mathrm K\\-6&\text{für }\omega=\mathrm Z\end{cases} und P(X=xi)P(X=x_i) jeweils 12\displaystyle\frac12.
Benutz die Formel für die Varianz.
V(X)=i=1nP(X=xi)(xiμ)2\displaystyle V(X)=\sum\limits_{i=1}^{n}P(X=x_i)⋅(x_i−\mu)^2
Setz die Werte ein.
=12(5(0,5))2+12(6(0,5))2\displaystyle=\frac12\cdot(5-(-0{,}5))^2+\frac12(-6-(-0{,}5))^2
Vereinfache.
=30,25=30{,}25
Die mittlere quadratische Abweichung des Gewinns bei diesem Glücksspiel ist also 30,25.