Ein Würfel wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable gibt an, wie oft die Zahl 3 gefallen ist. Der Erwartungswert ist 3,33{,}\overline3.
Es handelt sich hierbei um eine Bernoulli-Kette. Die Varianz einer Bernoulli-Kette beträgt np(1p)n⋅p\cdot(1-p). Hier ist n=20n=20 und pp die Wahrscheinlichkeit, bei einem einzelnen Wurf eine Drei zu werfen, also 16\displaystyle\frac16.
V(X)=np(1p)V(X)=n\cdot p\cdot (1-p)
Setz die Werte ein.
=201656\displaystyle= 20 \cdot \frac16 \cdot \frac56
Vereinfache.
=10036=2,7\displaystyle = \frac{100}{36}= 2{,}\overline7

Die mittlere quadratische Abweichung der Häufigkeit, eine Drei bei 20 Würfen zu würfeln, ist also etwa 2,78.