Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten aa, bb und cc auf.
Tipp: Setze die gegebenen Punkte in die Funktionsgleichung ein.

Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten

Der Funktionsgraph hat die Gleichung y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c.
Wenn ein Punkt auf einem Funktionsgraph liegt, bedeutet das, dass die Gleichung eine wahre Aussage ergibt.
Aus den gegebenen drei Punkten, kannst du drei Gleichungen aufstellen, die alle erfüllt sein müssen.

Punkt R\mathrm{R} einsetzen

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
Setze den Punkt R(12)\mathrm{R}(1|2) in die Gleichung ein.
2=a12+b1+c2 = a\cdot 1^2 + b\cdot 1 + c
Du erhältst deine erste Gleichung.
I2=a+b+c\mathrm{I}\quad 2 = a + b + c

  \;

Punkt Q\mathrm{Q} einsetzen

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
Setze den Punkt Q(13)\mathrm{Q}(-1|3) in die Gleichung ein.
3=a(1)2+b(1)+c3 = a\cdot (-1)^2 + b\cdot (-1) + c
Du erhältst deine zweite Gleichung.
II3=ab+c\mathrm{II}\quad 3 = a - b + c

  \;

Punkt S\mathrm{S} einsetzen

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
Setze den Punkt S(01)\mathrm{S}(0|1) in die Gleichung ein.
1=a(0)2+b0+c1 = a\cdot (0)^2 + b\cdot 0 + c
Du erhältst deine dritte Gleichung.
III1=c\mathrm{III}\quad 1 = c

  \;
Das Gleichungssystem lautet also:
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &2& = &a& + &b& + &c&\\\mathrm{II} &3& = &a& - &b& + &c&\\\mathrm{III} &1& = &&&&&c&\end{array}%%