Löse das Gleichungssystem.
Tipp: Setze die Gleichung III\mathrm{III} in Gleichung I\mathrm{I} und II\mathrm{II} ein. Du erhältst dann ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Du hast folgendes Gleichungssystem gegeben:
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &2& = &a& + &b& + &c&\\\mathrm{II} &3& = &a& - &b& + &c&\\\mathrm{III} &1& = &&&&&c&\end{array}%%

Aus der dritten Gleichung folgt direkt:
c=1c = 1
Setze c=1c = 1 in die anderen beiden Gleichungen ein:
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I'} &2& = &a& + &b& + &1&\\\mathrm{II'} &3& = &a& - &b& + &1&\\\end{array}%%

Beachte: Die Information der dritten Gleichung steckt nun in den Gleichungen I\mathrm{I'} und II\mathrm{II'}.
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Löse nun das neue Lineare Gleichungssystem. Da die Koeffizienten vor der Variable bb mit unterschiedlichem Vorzeichen und gleichem Betrag sind, bietet sich hierfür das Additionsverfahren an.

Addiere die Gleichung I\mathrm{I'} zu II\mathrm{II'}. Du erhältst eine neue Gleichung I\mathrm{I''}.
%%\begin{array}{rlrl}\mathrm{I'} + \mathrm{II'} \rightarrow \mathrm{I''} &| &5 &= &2a &+ &2 \\\end{array}%%
Löse nach der Unbekannten aa auf.
a=32a = \frac{3}{2}

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Setze a=32a = \frac{3}{2} in Gleichung I\mathrm{I'} ein, um den Parameter bb zu bestimmen.
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I'} &2& = &\frac{3}{2}& + &b& + &1&\\\end{array}%%
Löse nach bb auf.
b=12b = -\frac{1}{2}

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Gib die Lösungsmenge an:
L={(abc)R3a=32 ; b=12 ; c=1}\displaystyle \mathbb{L}=\{(a|b|c) \in \mathbb{R^3}|a=\frac{3}{2}\ ;\ b=-\frac{1}{2} \ ;\ c =1\}