6xz+2y=485y3x+3z=493z2x+y=24\begin{array}{rcrcrcr}6x &- & z &+ &2y &=&48\\5y &- &3x &+ &3z &=&49\\3z &- &2x &+ & y &=&24\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gaußverfahren



6xz+2y=485y3x+3z=493z2x+y=24\begin{array}{rcrcrcr}6x &- & z &+ &2y &=&48\\5y &- &3x &+ &3z &=&49\\3z &- &2x &+ & y &=&24\end{array}
Ordne nach den Variablen.
6x+2yz=483x+5y+3z=492x+y+3z=24\begin{array}{rcrcrcr} 6x &+& 2y &-& z &=& 48\\-3x &+& 5y &+& 3z &=& 49\\-2x &+& y &+& 3z &=& 24\end{array}
Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
(621483534921324)1I+3III1I+2II(621480125146058120)5II12III(6214801251460071710)\left(\begin{array}{crc|c}6&2&-1&48\\-3&5&3&49\\-2&1&3&24\end{array}\right)\overset{\mathrm{1 \cdot I +2 \cdot II}}{\underset{\mathrm{1 \cdot I + 3 \cdot III}} \longrightarrow}\left(\begin{array}{crc|c}6&2&-1&48\\0&12&5&146\\0&5&8&120\end{array}\right)\underset{\mathrm{5 \cdot II - 12 \cdot III}}\longrightarrow\left(\begin{array}{crc|c}6&2&-1&48\\0&12&5&146\\0&0&-71&-710\end{array}\right)
Aus der dritten Zeile folgt:
71z=710-71z=-710
z=10z=10
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
12y+510=14612y+5\cdot 10=146
12y+50=14612y+50=146
12y=9612y=96
y=8y=8
Setze den gefundenen y- und den gefundenen z-Wert in die erste Zeile ein.
6x+2810=486x+2\cdot 8 - 10 =48
6x+1610=486x+16-10=48
6x+6=486x+6=48
6x=426x=42
x=7x=7
  x=7;  y=8;  z=10\Rightarrow\;x=7;\;y=8;\;z=10