2x+3yz=3x    +2z=9xy    =2\begin{array}{rcrcrcr}2x&+&3y&-&z&=&3\\x&\;&\;&+&2z&=&9\\x&-&y&\;&\;&=&2\end{array}
2x+3yz=3x    +2z=9xy    =2\begin{array}{rcrcrcr}2x&+&3y&-&z&=&3\\x&\;&\;&+&2z&=&9\\x&-&y&\;&\;&=&2\end{array}
Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
%%\left(\begin{array}{ccr}2&3&-1\\1&0&2\\1&-1&0\end{array}\left|\begin{array}{c}3\\9\\2\end{array}\right.\right)\overset{\mathrm{1 \cdot I - 2 \cdot II}}{\underset{\mathrm{1 \cdot I -2 \cdot III}}\longrightarrow}\left(\begin{array}{crr}2&3&-1\\0&3&-5\\0&5&-1\end{array}\left|\begin{array}{r}3\\-15\\-1\end{array}\right.\right)\overset{\mathrm{5 \cdot II - 3 \cdot III}}\longrightarrow\left(\begin{array}{crr}2&3&-1\\0&3&-5\\0&0&-22\end{array}\left|\begin{array}{r}3\\-15\\-72\end{array}\right.\right)%%
Aus der letzten Zeile folgt:
22z=72-22z=-72
:(22)\left|{:\left(-22\right)}\right.

z=3611z=\frac{36}{11}
  \;
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
3y53611=153\cdot y-5\cdot\frac{36}{11}=-15
  \;
3y18011=153\cdot y-\frac{180}{11}=-15
+18011\left|{+\frac{180}{11}}\right.

3y=15113\cdot y=\frac{15}{11}
:3\left|{:3}\right.

y=511y=\frac5{11}
  \;
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
2x+35113611=32\cdot x+3\cdot\frac5{11}-\frac{36}{11}=3
  \;
2x+15113611=32\cdot x+\frac{15}{11}-\frac{36}{11}=3
  \;
2x+2111=32\cdot x+-\frac{21}{11}=3
+2111\left|{+\frac{21}{11}}\right.

2x=54112\cdot x=\frac{54}{11}
:2\left|{:2}\right.

x=2711x=\frac{27}{11}


        x=2711;  y=511;  z=3611\displaystyle \;\;\Rightarrow\;\;x=\frac{27}{11};\;y=\frac5{11};\;z=\frac{36}{11}