5x+2y2z=13x+y3z=42x    +z=4\begin{array}{rcrcrcr}5x&+&2y&-&2z&=&-1\\3x&+&y&-&3z&=&-4\\2x&\;&\;&+&z&=&4\end{array}
5x+2y2z=13x+y3z=42x    +  z=4\begin{array}{ccrcrcr}5x&+&2y&-&2z&=&-1\\3x&+&y&-&3z&=&-4\\2x&\;&\;&+&\;z&=&4\end{array}
Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
%%\left(\begin{array}{ccr|r}5&2&-2&-1\\3&1&-3&-4\\2&0&1&4\end{array}\right)\overset{\mathrm{3 \cdot I-5 \cdot II}}{\underset{\mathrm{2 \cdot I - 5 \cdot III}}\longrightarrow}\left(\begin{array}{ccr|r}5&2&-2&-1\\0&1&9&17\\0&4&-9&-22\end{array}\right)\overset{\mathrm{4 \cdot II-1 \cdot III}}\longrightarrow\left(\begin{array}{ccr|r}5&2&-2&-1\\0&1&9&17\\0&0&45&90\end{array}\right)%%
Aus der dritten Zeile folgt:
45z=9045z=90
:45\left|{:45}\right.

z=2z=2
  \;
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
y+92=17y+9\cdot2=17
  \;
y+18=17y+18=17
18\left|{-18}\right.

y=1y=-1
  \;
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
5x+2(1)22=15x+2\cdot\left(-1\right)-2\cdot2=-1
  \;
5x24=15x-2-4=-1
5x6=15x-6=-1
+6\left|{+6}\right.

5x=55x=5
:5\left|{:5}\right.

x=1x=1
  x=1;  y=1;  z=2\displaystyle \Rightarrow\;x=1;\;y=-1;\;z=2