4x+3y+z=132x5y+3z=17xy2z=1\begin{array}{ccrcrcr}4x&+&3y&+&z&=&13\\2x&-&5y&+&3z&=&1\\7x&-&y&-&2z&=&-1\end{array}
4x+3y+z=132x5y+3z=17xy2z=1\begin{array}{ccrcrcr}4x&+&3y&+&z&=&13\\2x&-&5y&+&3z&=&1\\7x&-&y&-&2z&=&-1\end{array}
Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
%%\left(\begin{array}{crr|r}4&3&1&13\\2&-5&3&1\\7&-1&-2&-1\end{array}\right)\overset{\mathrm{1 \cdot I - 2 \cdot II}}{\underset{\mathrm{7 \cdot I - 4 \cdot III}}\longrightarrow}\left(\begin{array}{crr|r}4&3&1&13\\0&13&-5&11\\0&25&15&95\end{array}\right)\overset{\mathrm{25 \cdot II - 13 \cdot III}}\longrightarrow\left(\begin{array}{crr|r}4&3&1&13\\0&13&-5&11\\0&0&-320&-960\end{array}\right)%%
Aus der dritten Zeile folgt:
320z=960-320z=-960
:(320)\left|:\left(-320\right)\right.

z=3z=3
  \;
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
13y53=1113y-5\cdot3=11
13y15=1113y-15=11
+15\left|+15\right.

13y=2613y=26
:13\left|{:13}\right.

y=2y=2
  \;
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Gleichung ein.
4x+32+3=134x+3\cdot2+3=13
  \;
Fasse zusammen.
4x+9=134x+9=13
9\left|-9\right.

4x=44x=4
:4\left|{:4}\right.

x=1x=1
  x=1;  y=2;  z=3\displaystyle \Rightarrow\;x=1;\;y=2;\;z=3