2x+9y14z=393x+6y+2z=36x2+y3+7z=2\begin{array}{rcrcrcr}2x&+&9y&-&14z&=&39\\3x&+&6y&+&2z&=&36\\\frac x2&+&\frac y3&+&7z&=&2\end{array}
2x+9y14z=393x+6y+2z=36x2+y3+7z=2\begin{array}{rcrcrcr}2x&+&9y&-&14z&=&39\\3x&+&6y&+&2z&=&36\\\frac x2&+&\frac y3&+&7z&=&2\end{array}
Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
%%\left(\begin{array}{ccr|c}2&9&-14&39\\3&6&2&36\\ \frac12&\frac13& 7&2\end{array}\right)\overset{\mathrm{3 \cdot I - 2 \cdot II}}{\underset{\mathrm{1 \cdot I - 4 \cdot III}}\longrightarrow} \left(\begin{array}{ccr|c}2&9&-14&39\\0&15&-46&45\\ 0&\frac{23}{3}& -42&31\end{array}\right)\overset{\mathrm{\frac{23}{3} \cdot II - 15 \cdot III}}\longrightarrow \left(\begin{array}{ccr|c}2&9&-14&39\\0&15&-46&45\\ 0&0& \frac{832}{3}&-120\end{array}\right)%%
Aus der dritten Zeile folgt:
8323z=120\frac{832}3z=-120
:8323\left|{:\frac{832}3}\right.

z=45104z=-\frac{45}{104}
  \;
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
15y46(45104)=4515\cdot y-46\cdot\left(-\frac{45}{104}\right)=45
  \;
15y+103552=4515\cdot y+\frac{1035}{52}=45
103552\left|{-\frac{1035}{52}}\right.

15y=13055215\cdot y=\frac{1305}{52}
:15\left|{:15}\right.

y=8752y=\frac{87}{52}
  \;
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
2x+9875214(45104)=392\cdot x+9\cdot\frac{87}{52}-14\cdot\left(-\frac{45}{104}\right)=39
  \;
2x+78352+31552=392\cdot x+\frac{783}{52}+\frac{315}{52}=39
2x+109852=392\cdot x+\frac{1098}{52}=39
109852\left|{-\frac{1098}{52}}\right.

2x=465262\cdot x=\frac{465}{26}
:2\left|{:2}\right.

x=46552x=\frac{465}{52}
    x=46552;  y=8752;  z=45104\displaystyle \Rightarrow\;\;x=\frac{465}{52};\;y=\frac{87}{52};\;z=-\frac{45}{104}