x2y    =4  yz=1x+y+3z=1\begin{array}{rcrcrcr}\;\;x&-&2y&\;&\;&=&4\\\;&-&y&-&z&=&-1\\-x&+&y&+&3z&=&-1\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gaußverfahren



    x2y    =4  yz=1x+y+3z=1\begin{array}{rcrcrcr}\;\;x&-&2y&\;&\;&=&4\\\;&-&y&-&z&=&-1\\-x&+&y&+&3z&=&-1\end{array}
Setze in Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
(120401111131)1I+1III(120401110133)1II1III(120401110044)\left(\begin{array}{ccc|c}1&-2&0&4\\0&-1&-1&-1\\-1&1&3&-1\end{array}\right)\overset{\mathrm{1\cdot I + 1 \cdot III}}\longrightarrow\left(\begin{array}{ccc|c}1&-2&0&4\\0&-1&-1&-1\\0&-1&3&3\end{array}\right)\overset{\mathrm{1\cdot II - 1 \cdot III}}\longrightarrow \left(\begin{array}{ccc|c}1&-2&0&4\\0&-1&-1&-1\\0&0&-4&-4\end{array}\right)
Aus der dritten Zeile folgt:
4z=4-4z=-4
:(4)\left|{:\left(-4\right)}\right.

z=1z=1
  \;
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
y1=1-y-1=-1
+1\left|{+1}\right.

y=0-y=0
:(1)\left|{:\left(-1\right)}\right.

y=0y=0
  \;
Setze den gefundenen y-Wert in die erste Zeile ein.
x20=4x-2\cdot0=4
x=4x=4
  x=4;  y=0;  z=1\displaystyle \Rightarrow\;x=4;\;y=0;\;z=1