I3x=y+15II2y10=2x\begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}&2y&-&10&=&2x\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineares Gleichungssystem

Lösung mit Einsetzungsverfahren

In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
%%\begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}&2y&-&10&=&2x\end{array}%%
Teile II\mathrm{II} durch 2, um nach der Variablen xx aufzulösen.
II:2IIy5=x\mathrm{II}:2\to\mathrm{II}'\quad y-5= x
Setze II\mathrm{II}' in I\mathrm{I} ein.
II\mathrm{II}' in I\mathrm{I} eingesetzt:
I3(y5)=y+15\mathrm{I}'\quad3\left(y-5\right)=y+15
Löse dann I\mathrm{I}' nach yy auf.
%%\begin{array}{rcll}3y-15&=&y+15&|-y; +15\\2y&=&30&|:2\\y&=&15\end{array}%%
Setze anschließend y=15y=15 in II\mathrm{II}' ein und löse nach xx auf.
y=15y=15 in II\mathrm{II}' eingesetzt:

%%\begin{array}{rcll}15-5&=&x\\10&=&x\end{array}%%
Gib zum Schluss noch die Lösungsmenge an.
L={(10    15)}L=\left\{\left(10\;\left|\;15\right.\right)\right\}


Alternative Lösung: Gleichsetzungsverfahren

Eine weitere Möglichkeit ist, hier das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, da auf der linken Seite von I\mathrm{I} und auf der rechten Seite von II\mathrm{II} fast der gleiche Term steht.
%%\begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}&2y&-&10&=&2x\end{array}%%
Multipliziere II\mathrm{II} mit 32\frac32, um auf der rechten Seite 3x3x zu erzeugen.
%%\begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}'&3y&-&15&=&3x\end{array}%%
Setze die rechte Seite von I\mathrm{I} mit der linken von II\mathrm{II}' gleich und löse nach xx auf.
%%\begin{array}{rcll}3x-15&=&x+5&|-x;\;+15\\2x&=&20&|:2\\x&=&10\end{array}%%
Setze x=10x=10 in I\mathrm{I} (oder auch II\mathrm{II}) ein und löse nach yy auf.
%%\begin{array}{rcll}3\cdot 10&=&y+15&\\30&=&y+15&|-15\\15&=&y\end{array}%%
Gib zum Schluss noch die Lösungsmenge an.
L={(10    15)}L=\left\{\left(10\;\left|\;15\right.\right)\right\}


Alternative Lösung: Kombination Additionsverfahren und Einsetzverfahren

Auch das Additionsverfahren kann hier sinnvoll eingesetzt werden. Dazu stellt man die Gleichungen zunächst so um, dass die passenden Terme untereinander stehen:
%%\begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}&2x&=&2y&-&10\end{array}%%
Subtrahiere die zweite von der ersten Gleichung.
%%\begin{array}{cccc}\mathrm{I}'&x&=&-y&+&25\\\mathrm{II}&2x&=&2y&-&10\end{array}%%
Da die erste Gleichung nun nach xx aufgelöst ist, kann man wieder das Einsetzungsverfahren anwenden.
Setze dazu I\mathrm{I}' in II\mathrm{II} ein und löse nach yy auf.
%%\begin{array}{crcll}\mathrm{II}'&2\cdot(-y+25)&=&2y-10&\\&-2y+50&=&2y-10&|-2y \;\;|-50\\&-4y&=&-60&|:(-4)\\&y&=&15\end{array}%%
Setze y=15y=15 in I\mathrm{I}' ein und löse nach xx auf.
x=15+25x=-15+25
x=10x=10
Gib zum Schluss noch die Lösungsmenge an.
L={(1015)}L=\{(10|15)\}