Welche der folgenden Systeme ist ein lineares Gleichungssystem? Markiere alle zutreffenden Antworten.
I2=a+b+cII3=ab+cIII1=c\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &2& = &a& + &b& + &c&\\\mathrm{II} &3& = &a& - &b& + &c&\\\mathrm{III} &1& = &&&&&c&\end{array}
Ix+y=2II5y=4\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& + &y& = &2&\\\mathrm{II} &5& - &y& = &4&\\\end{array}
Ix=1IIy=2\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& = &1\\\mathrm{II} &y& = &2\\\end{array}
Ix=0IIx=2\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& = &0\\\mathrm{II} &x& = &2&\\\end{array}
I7x12y=56IIxy=2\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &\frac7x&-&\frac{12}y&=&\frac56\\\mathrm{II} &x&-&y& = &2\\\end{array}
I3=x+2yII1=x2+y\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\\mathrm{II} &1& = &x^2& + &y&\\\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungsystem

Überlege dir, was ein lineares Gleichungssystem überhaupt ist:
  • Mehrere Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen, nennt man Gleichungssystem.
  • Wenn zusätzlich noch jede Variable höchstens mit dem Exponenten 11 auftaucht, wird es Lineares Gleichungssystem genannt.
Überprüfe nun die beiden Kriterien.
Du erkennst, dass…
I7x12y=56IIxy=2\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &\frac7x&-&\frac{12}y&=&\frac56\\\mathrm{II} &x&-&y& = &2\\\end{array}
… kein Lineares Gleichungssystem ist, weil in der ersten Gleichung sowohl xx als auch yy den Exponenten 1-1 haben.
Du erkennst weiter, dass…
I3=x+2yII1=x2+y\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\\mathrm{II} &1& = &x^2& + &y&\\\end{array}
… kein Lineares Gleichungssystem ist, weil xx in der zweiten Gleichung mit dem Exponenten 22 auftaucht.
In allen anderen Fällen sind beide Kriterien erfüllt. Es handelt es sich somit um lineare Gleichungssysteme.