Wie viele Lösungen hat folgendes Gleichungssystem?
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &\frac{9}{2}x&-&\frac{3}{2}y&=&3\\\mathrm{II} &3x& = &2&+&y\\\end{array}%%
unendlich viele
genau eine
keine

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösbarkeit von Gleichungssystemen

Du zeigst, dass die Gleichungen I\mathrm{I} und II\mathrm{II} äquivalent sind. Das heißt, jedes xx und yy, das Gleichung I\mathrm{I} löst, liefert auch für Gleichung II\mathrm{II} eine wahre Aussage.
Eine Möglichkeit, dies zu zeigen, ist das Einsetzungsverfahren.
Stelle zunächst Gleichung II\mathrm{II} nach y um.
II3x=2+y2\begin{array}{rrll}\mathrm{II} &3x& = &2&+&y &\vert -2\\\end{array}
II3x2=y\begin{array}{lrll}\mathrm{II}' &3x&-&2& = &y\\\end{array}
Setze nun II\mathrm{II}' in Gleichung I\mathrm{I} ein. Du erhältst die neue Gleichung I\mathrm{I'}.
I92x32(3x2)=3\begin{array}{rrll}\mathrm{I'} &\frac{9}{2}x&-&\frac{3}{2}(3x - 2)&=&3\\\end{array}
Fasse die linke Seite der Gleichung zusammen.
I3=3\begin{array}{rrll}\mathrm{I'} &3&=&3\\\end{array}
Die Gleichung I\mathrm{I'} ist wahr und zwar unabhängig von xx. Es gibt also unendlich viele Lösungen.

L={(xy)  y=3x2}\mathbb{L}=\{(x|y)|\;y=3x-2\}