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Aufgaben zum Rechnen mit e und ln

Lerne hier, wie man mit der Logarithmusfunktion und der e-Funktion rechnet und wiederhole wichtige Grundlagen!

  1. 1

    Forme um.

    1. (exex+5)ex\left(e^x-e^{-x}+5\right)\cdot e^x

    2. exex+2e2x3e^{-x}\cdot e^{-x+2}\cdot e^{2x-3}

    3. 1e2x+3(ex)2(2ex)2\frac{1}{e^{2x}}+3(e^{-x})^2-(\frac{2}{e^x})^2

  2. 2

    Forme um.

    1. eln(2k)2keln(2)e^{\ln(2k)}-2k\cdot e^{\ln(2)}

    2. ln(e2)3ln(e2)\ln(e^2)-3\cdot\ln\left(\frac e2\right)

    3. ln(2e2)+ln(e2)\ln(2e^2)+\ln\left(\frac e2\right)

    4. eln(k)+1e^{\ln(k)+1}

    5. 23eln(34k)\frac23e^{-\ln\left(\frac34k\right)}

  3. 3

    Vereinfache jeden der Terme so weit wie möglich

    1. ln(e7)\ln(\mathrm e^7)

    2. e3ln(5)\mathrm e^{3\cdot\ln(5)}

    3. ln(3a)+ln(6a)\ln(\frac{3}{a})+\ln(6a)

    4. 7ln(b3)ln(b21)7\ln(b^3)-\ln(b^{21})

    5. (eb)ln(2)(\mathrm e^{b})^{\ln(2)}

  4. 4

    Löse die Gleichungen über der Grundmenge G=RG=\mathbb{R}

    1. ex=9,5\mathrm e^x=9{,}5

    2. e2x=3e^{2x}=-3

    3. 3e0,1x+2=183e^{0{,}1x+2}=18

    4. 2lnx=182\ln x=18

    5. ln(3x)ln(1,5)=2\ln(3x)-\ln(1{,}5)=2

    6. ln(3x)=ln(27)\ln(3^x)=\ln(27)

    7. ln(5ex+2)=ln(25)2\ln(5\mathrm e^{x+2})=\dfrac{\ln(25)}{2}

    8. ex25ex=0e^{x^2}-5e^{x}=0

    9. e3+5xe2x=e9\dfrac{e^{3+5x}}{e^{2x}}=e^9


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