x4+18x2+89(x2+9)2\displaystyle \frac{x^4+18x^2+89}{\left(x^2+9\right)^2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

x4+18x2+89(x2+9)2\frac{x^4+18x^2+89}{\left(x^2+9\right)^2}
Der Zähler ist fast eine binomische Formel, bis auf die Zahl 89. Wäre die Zahl 81, könntest du die 1. binomische Formel anwenden.
=x4+18x2+81+8(x2+9)2=\frac{x^4+18x^2+81+8}{\left(x^2+9\right)^2}
Teile den Bruch in 2 Brüche auf.
=x4+18x2+81(x2+9)2+8(x2+9)2=\frac{x^4+18x^2+81}{\left(x^2+9\right)^2}+\frac8{\left(x^2+9\right)^2}
Wende im Zähler des ersten Bruches die 1. binomische Formel an.
=(x2+9)2(x2+9)2+8(x2+9)2=\frac{\left(x^2+9\right)^2}{\left(x^2+9\right)^2}+\frac8{\left(x^2+9\right)^2}
Kürze.
=1+8(x2+9)2=1+\frac8{\left(x^2+9\right)^2}