10Zusammenfassung

Bruchterme kürzen

Um Bruchterme so weit wie es geht zu vereinfachen, muss man zunächst den Zähler und Nenner faktorisieren (und eventuell einzelne Faktoren ausklammern) und anschließend kürzen.

Beispiele:

$\dfrac{7x - yx}{2x} = \dfrac{x\cdot (7-y)}{x\cdot 2}=\dfrac{7-y}{2}$

$\dfrac{3x^2-9x}{xy-3y}=\dfrac{3x\cdot (x-3)}{y\cdot (x-3)}=\dfrac{3x}{y}$

Bruchterme addieren und subtrahieren

Um Bruchterme zu addieren oder subtrahieren, muss man sie zunächst auf einen Nenner bringen.

Achtung: Setze unbedingt Klammern um Summen oder Differenzen!

Beispiel:

$\dfrac{6}{x+1}-\dfrac{x}{x-2}$

$=\dfrac{6\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}-\dfrac{x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+1\right)}$

$=\dfrac{6\cdot\left(x-2\right)-x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{6x-12-x^2-x}{x^2-x-2}$

$=\dfrac{5x-12-x^2}{x^2-x-2}$

Bruchterme multiplizieren

Um Bruchterme zu multiplizieren, multipliziert man jeweils den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner. Eventuell kann man bereits kürzen, bevor man die Produkte ausmultipliziert.

Achtung: Setze unbedingt Klammern um Summen oder Differenzen!

Beispiel:

$\dfrac{3x}{2y}\cdot\dfrac{y-1}{4x}=\dfrac{3x\cdot\left(y-1\right)}{2y\cdot4x}=\dfrac{3\cdot\left(y-1\right)}{2y\cdot4}=\dfrac{3y-3}{8y}$

Bruchterme dividieren

Um Bruchterme zu dividieren, multipliziert man den ersten Bruchterm mit dem Kehrbruch des zweiten Bruchterms.

Achtung: Setze unbedingt Klammern um Summen oder Differenzen!

Beispiel:

$\dfrac{3x}{x+1}:\dfrac{2x}{x-2}=\dfrac{3x}{x+1}\cdot\dfrac{x-2}{2x}=\dfrac{3x\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\cdot2x}=\dfrac{3x-6}{2x+2}$