Bestimme die Lösung der Gleichungen.

%%\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=3\left(x+1\right)x-2\left(5x+1\right)%%

%%(x-2)(3x-1)=3(x+1)x-2(5x+1)%%

%%3x^2-x-6x+2=(3x+3)x-10x-2%%

%%3x^2-x-6x+2=(3x+3)x-10x-2%%

%%3x^2-x-6x+2=3x^2+3x-10x-2%%

Fasse zusammen.

%%3x^2-7x+2=3x^2-7x-2%%

%%\begin{array}{l}\left|-3x^2\right.\\\left|+7x\right.\end{array}%%

%%2=-2%%

=> Für x kann keine Zahl eingesetzt werden, sodass die Gleichung wahr ist.

%%L=\emptyset%%

%%\left[\left(x+3\right)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50%%

%%\left[(x+3)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50%%

Multipliziere die Klammern aus.

(Runde Klammern haben höhere Priorität als Eckige)

%%\left[2x+6+4\right]\cdot5-10x=50%%

Fasse in der eckigen Klammer zusammen.

%%\left[2x+10\right]\cdot5-10x=50%%

%%10x+50-10x=50%%

Fasse zusammen.

%%50=50%%

Gilt für jedes x.

%%L=G%%

=> Alle Zahlen sind einsetzbar

%%3\left(2x-0,5\right)=4-2\left(1-x\right)%%

%%3\left(2x-0,5\right)=4-2\left(1-x\right)%%

%%6x-1,5=4-2+2x%%

Auf jeder Seite so weit wie möglich zusammenfassen und zur Übersicht sortieren:
Zuerst die Teile mit Variablen, dann die festen Zahlen.

%%6x-1,5=2x+2%%

%%\left|-2x +1,5\right.%%

Alle Teilterme mit Variablen auf die eine, die festen Zahlen auf die andere Seite bringen.

%%4x=3,5%%

%%\left|:4\right.%%

Durch die Zahl vor der Variablen dividieren.

%%x=\frac{3,5}4%%

Zur Darstellung mit natürlichen Zahlen den Bruch erweitern.

%%x=\frac{3,5\cdot2}{4\cdot2}=\frac78%%

%%\,%%

%%L=\left\{\frac78\right\}%%

%%7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)%%

%%7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)%%

Klammern auflösen, beginne mit runden Klammern.

%%7-\left[-33+15x\right]=2x-1-1+4x%%

%%7+33-15x=2x-1-1+4x%%

Fasse zusammen.

%%40-15x=-2+6x%%

%%\begin{array}{l}\left|+15x\right.\\\left|+2\right.\end{array}%%

%%21x=42%%

%%\left|:21\right.%%

%%x=2%%

 

%%L=\left\{2\right\}%%

 

%%-1\frac34-0,8\left(x-4\right)=-\frac23\left(\frac3{10}x-3\right)+0,5%%

%%-1\frac34-\;0,8(x-4)=-\frac23(\frac3{10}x-3)+0,5%%

%%-1\frac34-\;0,8x+3,2=-\frac15x+2+0,5%%

Summanden addieren, die man zusammenzählen kann (alle ohne x und alle mit x auf jeder Seite)

%%1,45-0,8x=-\frac15x+2,5%%

%%\vert+\frac15x%%

%%\mid-1,45%%

Schreibe alle Terme mit x auf die linke Seite, die anderen Summanden auf die rechte Seite.

%%-0,8\mathrm x+\frac15\mathrm x=-1,45+2,5%%

Fasse zusammen.

%%-0,6x = 1,05%%

%%\mid : (-0,6)%%

      %%\mathrm x=-1,75%%

 

%%L=\{-1,75\}%%