Löse die quadratische Gleichung  %%(m+1)x^2+x+m+1=0%%  in Abhängigkeit vom Parameter  %%m>0%%

Mitternachtsformel mit Parametern

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%%(m+1)x^2+x+m+1=0%%

mit %%m>0%%

Da auf einer Seite bereits Null steht, kannst du sofort %%a%%, %%b%% und %%c%% ab.

%%a=m+1,\;b=1,\;c=m+1%%

Berechne die Diskriminante %%D=b^2-4ac%% der Gleichung.

%%\begin{array}{l}D=1^2-4\cdot(m+1)\cdot(m+1)\\=1-4\cdot(m+1)^2\end{array}%%

Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von %%m%% auf ihr Vorzeichen:

Da %%m>0%% gilt, ist %%m+1>1%% und ebenso das Quadrat %%(m+1)^2%% größer als %%1%%. Somit ist der Term %%4\cdot(m+1)^2%% größer als %%4%%. Folglich ist die Diskriminante für jeden Wert von %%m%% kleiner als Null. Daran kannst du also erkennen, dass es keine Lösungen gibt.

%%D=1-4\cdot(m+1)^2<0%%

%%\Rightarrow%% Keine Lösung