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Ersetze die folgenden Terme durch einen einzigen Logarithmus und vereinfache diesen so weit wie möglich.

  1. logk(m4)2logk(m)\log_k\left(m^4\right)-2\log_k\left(m\right)

  2. 2loga(x+1)+loga(1x21)2\log_a\left(x+1\right)+\log_a\left(\frac{1}{x^2-1}\right)

  3. 2log(u)+12[log(u+v)+log(uv)]2\log(u)+\frac12\left[\log\left(u+v\right)+\log\left(u-v\right)\right]

  4. (n+1)log(x)13    log(x6n)\left(n+1\right)\cdot\log(x)-\frac13\;\cdot\;\log\left(x^{6n}\right)

  5. log(ab)+log(ab)log(ab)2\log\left(\mathrm{ab}\right)+\log\left(\frac ab\right)-\log\left(\mathrm{ab}\right)^2