Kürze vollständig

%%\dfrac{x^4-2x^3-15x^2+32x-16}{x^3-3x^2+3x-1}%%

Faktorisieren

Faktorisiere den Nenner durch Ermittlung der Nullstellen.

 

%%\textstyle x^3-3x^2+3x-1%%

Rate die erste Nullstelle. Kandidat %%x=1%%

%%\textstyle1^3-3\cdot1^2+3\cdot1-1=1-3+3-1=0%%

Polynomdivision durch %%x-1%%.

%%(x^3-3x^2+3x-1):(x-1)=%%

Führe die Polynomdivison durch.

%%= x^2-1%%

Berechne weitere Nullstellen.

%%x^2-1=0%%

Löse auf.

%%x^2=1\;\Rightarrow x=\pm1%%

%%\textstyle x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)%%

Zähler faktorisieren

%%x^4-2x^3-15x^2+32x-16%%

Rate die erste Nullstelle. Kandidat %%x=1%%

%%\textstyle1^4-2\cdot1^3-15\cdot1^2+32\cdot1-16=%%

%%\textstyle=1-2-15+32-16=0%%

Führe Polynomdivision durch %%x-1%% aus.

%%\left(x^4-2x^3-15x^2+32x-16\right):\left(x-1\right)=%%

%%=\left(x^3-x^2-16x+16\right)%%

Rate weitere Nullstelle. Kandidat wieder %%x=1%%.

%%1^3-1^2-16\cdot1+16=0%%

Polynomdivision durch %%x-1%% .

%%\left(x^3-x^2-16x+16\right):\left(x-1\right)=%%

%%= x^2-16%%

Berechne weitere Nullstellen.

%%x=\pm4%%

%%x^4-2x^3-15x^2+32x-16=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x-4\right)%%

Zähler durch Nenner

%%\frac{x+1}{\left(x-4\right)\cdot\left(x+4\right)}%%