Der Term  %%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%    soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

  1. %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%

  2. %%a\left(-\frac12a+2b\right)%%

  3. %%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)\cdot a%%

  4. %%a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

  5. %%0,5a\left(-a-\frac12+\mathrm{ab}\right)%%

1.

%%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%

Klammere den Faktor %%-\frac12a%% aus.

%%=-\frac12a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{-{\frac12}a}-\frac a{-{\frac12}a}+\frac{2ab}{-{\frac12}a}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\frac1{-\frac12}+\frac{2b}{-\frac12}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\left(-2\right)+\left(-4b\right)\right)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

2.

%%a\left(-\frac12a+2b\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2{ab}%%

Klammere %%a%% aus.

%%=a(-\frac12a-1+2b)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

3.

%%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)\cdot a%%

Richtig, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%

Klammere den Faktor %%2a%% aus.

%%=2a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{2a}-\frac a{2a}+\frac{2ab}{2a}\right)%%

%%=2a\left(-\frac14a-\frac12+b\right)%%

Ist gleich %%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)a%%.

4.

%%a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2ab%%

Klammere den Faktor %%a%% aus.

%%=a\left({\textstyle-}\frac12{\textstyle a}-{\textstyle1}+\textstyle2\textstyle b\right)=%%

Klammere den Faktor %%-\frac12%% aus.

%%=a\left(\frac{-{\frac12}a}{-\frac12}-\frac1{-\frac12}+\frac{2b}{-\frac12}\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

%%=-\frac12a(a+2-4b)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

5.

%%0,5a\left(-a-\frac12+\mathrm{ab}\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}=%%

Klammere den Faktor %%-\frac12a%% aus.

%%=-\frac12a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{-{\frac12}a}-\frac a{-{\frac12}a}+\frac{2ab}{-{\frac12}a}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\left(-2\right)+\left(-4\right)b\right)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.