Aufgaben

Berechne folgenden Term: %%11\frac16\cdot5\frac34:1\frac12%%

Multiplikation und Division von Brüchen

Für diese Aufgabe brauchst du die Multiplikation und Divison von Brüchen.

%%1\frac16\cdot6\frac34:1\frac12=%%

Wandle in einen unechten Bruch um.

%%=\frac{7}6\cdot\frac{27}4:\frac32%%

Multipliziere mit dem Kehrbruch des Bruchs.

%%=\frac{7}6\cdot\frac{27}4\cdot\frac23=%%

Schreibe auf einen Bruchstrich.

%%=\frac{7\cdot27\cdot2}{6\cdot4\cdot3}%%

Kürze soweit wie möglich.

%%=\frac{7 \cdot 3}{4}=\frac{21}{4}%%

Schreibe in einen echten Bruch um.

%%=5\frac{1}{4}%%

Bestimme die Lösung der Aufgabe mit Hilfe der Zahlengerade.

%%\dfrac12+\dfrac72%%

Lösen mit Hilfe der Zahlengerade

Bei dieser Aufgabe ist es wichtig das Intervall deiner Zahlengerade möglichstgeschickt zu wählen.

Wie wähle ich mein Intervall geschickt?

Wähle auf deinem karrierten Blatt %%1%% Kästchen mit der Länge %%\dfrac12%%, damit du zum Beispiel %%\dfrac12%% ohne Probleme eintragen kannst. Da in der Aufgabe eine Addition stattfindet, solltest du ausgehend von der %%\dfrac12%% genug platz nach rechts lassen, damit du dein Endergebnis auch auf der Zahlengerade eintragen kannst.

  • Zeichne zunächst eine Zahlengerade.

  • Trage die %%\dfrac12%% auf der Gerade ein.

  • Zeichen ausgehend von der %%\dfrac12%% einen Pfeil nach rechts.

  • Der Pfeil hat die Länge %%\dfrac72%%.

  • Lese den Wert ab, auf dem du gelandet bist und trage ihn ebenfalls ein.

Da die Aufgabenstellung lautet "bestimme" die Lösung, darfst du den Wert aus der Zeichnung ablesen. Alternativ kannst du ihn aber auch berechnen.

%%\dfrac12+\dfrac72=\dfrac{1+7}2=\dfrac82=4%%

Die Lösung ist also %%4%%.

%%\dfrac34+2\dfrac14%%

Lösen mit Hilfe der Zahlengerade

Bei dieser Aufgabe ist es wichtig das Intervall deiner Zahlengerade möglichstgeschickt zu wählen.

Wie wähle ich mein Intervall geschickt?

Wähle auf deinem karrierten Blatt %%1%% Kästchen mit der Länge %%\dfrac14%%, damit du zum Beispiel %%\dfrac34%% ohne Probleme eintragen kannst. Da in der Aufgabe eine Addition stattfindet, solltest du ausgehend von der %%\dfrac34%% genug platz nach rechts lassen, damit du dein Endergebnis auch auf der Zahlengerade eintragen kannst.

  • Zeichne zunächst eine Zahlengerade.

  • Trage die %%\dfrac34%% auf der Gerade ein.

  • Zeichne ausgehend von der %%\dfrac34%% einen Pfeil nach rechts.

  • Der Pfeil hat die Länge %%2\dfrac14%%.

  • Lese den Wert ab, auf dem du gelandet bist und trage ihn ebenfalls ein. Da die Aufgabenstellung lautet "bestimme" die Lösung, darfst du den Wert aus der Zeichnung ablesen. Alternativ kannst du ihn aber auch berechnen.

%%\dfrac34+2\dfrac14=\dfrac34+\dfrac94=\dfrac{3+9}4=\dfrac{12}4=3%%

Die Lösung ist also %%3%%.

%%\dfrac94-\dfrac92%%

Lösen mit Hilfe der Zahlengerade

Bei dieser Aufgabe ist es wichtig das Intervall deiner Zahlengerade möglichst geschickt zu wählen.

Wie wähle ich mein Intervall geschickt?

Wähle auf deinem karrierten Blatt %%1%% Kästchen mit der Länge %%\dfrac14%%, damit du zum Beispiel %%\dfrac94%% ohne Probleme eintragen kannst. Da in der Aufgabe eine Subtraktion stattfindet, solltest du ausgehend von der %%\dfrac94%% genug platz nach links lassen, damit du dein Endergebnis auch auf der Zahlengerade eintragen kannst.

  • Zeichne zunächst eine Zahlengerade.

  • Trage die %%\dfrac94%% auf der Gerade ein.

  • Zeichen ausgehend von der %%\dfrac94%% einen Pfeil nach links.

  • Der Pfeil hat die Länge %%\dfrac92%%.

  • Lese den Wert ab, auf dem du gelandet bist und trage ihn ebenfalls ein.

Warum wird der Pfeil nach links und nicht nach rechts gezeichnet?

Beim Rechnen mit der Zahlengerade ist zu beachten:

  • handelt es sich um eine Addition, so geht man nach rechts.

  • handelt es sich um eine Subtraktion, so geht man nach links.

Da wir in unserem Fall eine Subtraktion haben, muss der Pfeil nach links gezeichnet werden.

Da die Aufgabenstellung lautet "bestimme" die Lösung, darfst du den Wert aus der Zeichnung ablesen. Alternativ kannst du ihn aber auch berechnen.

%%\dfrac94-\dfrac92=\dfrac94-\dfrac{18}4=\dfrac{9-18}4=\dfrac{-9}4=-2,25%%

Die Lösung ist also %%-2,25%%.

Welcher Graph entspricht der Rechenoperation? Trage die entsprechende Nummer in das Feld ein.

%%-\dfrac34+\dfrac{5}2%%

Graph

Aufgaben zur Zahlengerade

In dieser Aufgabe geht es darum eine bestimmte Rechnung graphisch in der Zahlengerade nachzuvollziehen.

  • Der 1.Graph entspricht nicht der oberen Rechnung, da dort mit %%\dfrac{3}{4}%% statt mit %%-\dfrac{3}{4}%% gerechnet wurde. Der Pfeil startet und endet dabei zu weit rechts auf der Zahlengerade.

  • Der 2.Graph entspricht ebenfalls nicht der oberen Rechnung, da wieder %%-\dfrac{3}{4}%% mit %%\dfrac{3}{4}%% ersetzt wurde. Der Pfeil zeigt außerdem in die falsche Richtung.

  • Beim 3. Graphen stimmt zum Beispiel der Startpunkt Pfeils nicht, da er bei %%0%% startet. Dieser Graph stellt also auch nicht die Rechnung dar.

  • Der Pfeil im 4.Graphen startet bei %%-\dfrac{3}{4}%%, hat Länge %%\dfrac{5}{2}%% und zeigt nach rechts. Hier stimmen also alle Teile der oberen Rechnung.

Die Rechnung wird also von dem 4.Graphen dargestellt.

%%\dfrac32+\dfrac{14}7%%

Graph

Aufgaben zur Zahlengerade

In dieser Aufgabe geht es darum eine bestimmte Rechnung graphisch in der Zahlengerade nachzuvollziehen.

  • Der 1. Graph stellt nicht die Rechnung dar, weil der Pfeil die Länge %%3,5%% statt %%2=\dfrac{14}{7}%% hat und bei %%5%% statt %%3,5%% landet.

  • Im 2.Graphen startet der Pfeil bei %%0%% und hat die Länge %%3,5%%. Auch dieser Graph ist daher falsch.

  • Der Pfeil beim 3. Graphen fängt bei %%1,5=\dfrac{3}{2}%% hat die Länge %%2=\dfrac{14}{7}%% und zeigt nach rechts. Der Graph ist also der Gesuchte.

  • Der 4.Graph stellt die Rechnung nicht dar, weil der Pfeil in die falsche Richtung, nämlich nach links, zeigt.

Die Rechnung wird also vom 4.Grpahen dargestellt.

Berechne die folgenden Terme!

512(112+23)5\dfrac12-\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac23\right)
Tipp:
Denke an folgende Rechenschritte:

Bruchterme lösen

Hier sollst du Brüche addieren und subtrahieren.
512(112+23)5\dfrac12-\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac23\right)
Wandle zuerst die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
112(112+23)\dfrac{11}{2}-\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac23\right)
Berechne nun die Klammer. Denke daran, dass du bei der Addition und Subtaktion von Brüchen immer einen Hauptnenner finden musst.
112(336+46)\dfrac{11}{2}-\left(\dfrac{33}{6}+\dfrac46\right)
Addiere die beiden Brüche.
112376\dfrac{11}{2}-\dfrac{37}{6}
Finde den Hauptnenner.
336376\dfrac{33}{6}-\dfrac{37}{6}
Subtrahiere.
46-\dfrac{4}{6}
Du kannst noch kürzen.
23-\dfrac{2}{3}

(13514):(423137)\left(1\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac14\right):\left(4\dfrac23\cdot1\dfrac37\right)
350\dfrac{3}{50}
17\dfrac17
29\dfrac29
Tipp: Denke bei der Berechnung des Terms an folgende Schritte:
1.1. Wandle die gemischten Brüche in einen unechte Brüche um.
2.2. Rechne die Klammern zuerst.
3.3. Denke bei der Multiplikation von Brüchen an: Nenner \cdot Nenner und Zähler \cdot Zähler.
4.4. Bei der Division von Brüchen musst du beim zweiten Bruch den Kehrbruch bilden.

Berechnen von Termen mit Brüchen

Multiplikation und Division von Brüchen.
(13514):(423137)\left(1\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac14\right):\left(4\dfrac23\cdot1\dfrac37\right)
Wandle die gemischten Brüche in unechte Brüche um.
(8514):(143107)\left(\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac14\right):\left(\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{10}{7}\right)
Kürze die Brüche vor dem Multiplizieren miteinander.
(2511):(23101)\left(\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac11\right):\left(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{10}{1}\right)
Multipliziere die Brüche.
25:203\dfrac{2}{5}:\dfrac{20}{3}
Bilde den Kehrbruch
25320\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{20}
Kürze die Brüche miteiander
15310\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{10}
Multipliziere die Brüche miteinander.
350\dfrac{3}{50}

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