Aufgaben

Was verdeckt der Tintenklecks?

Hinweis

Die Lösung wird dir in den meisten Fällen auch ohne jede "Rechnung" nicht schwer fallen und du trägst die richtige Zahl in "Deine Lösung" ein. (Brüche bitte als Dezimalzahlen.)

In den angegebenen Lösungen kannst du dann zusätzlich den Zusammenhang zwischen der Rechenart "Division" und der Rechenart "Multiplikation" üben.

Dividiere ohne Benutzung eines Taschenrechners oder Computers

Zu text-exercise-group 9641: Gruppenaufgabe zur schriftlichen Division
Renate 2015-05-20 10:31:22+0200
Die Teilaufgaben dieser Gruppenaufgabe sollten überarbeitet und zum Teil durch andere ersetzt werden:

- Es finden sich hier einige Teilaufgaben, die man sinnvollerweise nicht schriftlich rechnen würde: z. B. 27:3 oder 45:5.
Auch bei 110:10 sollte man nicht auch noch zum schriftlichen (!) Dividieren ausdrücklich aufgefordert werden ;).

- Die Aufgabe 63:3 ist außerdem doppelt vorhanden.

- Die Aufgaben, bei denen durch mehr als einstellige Zahlen geteilt wird, sollte man außerdem besser in eine weitere Gruppenaufgabe auslagern.
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%%8466288:233=%%

Schriftlich dividieren

Hier musst du schriftlich dividieren.

%%\begin{array}{l}\;\;\;8466288:233=36336\\\underline{-699}\\\;\;\;1476\\\underline{-1398}\\\;\;\;\;\;\;\,782\\\;\;\;\;\underline{-699}\\\;\;\;\;\;\;\,\;\;838\\\;\;\;\;\;\;\underline{-699}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;1398\\\;\;\;\;\;\;\,\underline{-1398}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,0\end{array}%%

Da 233 nicht in 8 und nicht in 84 passt, wird 846 durch 233 geteilt.

Was verdeckt der Tintenklecks?

Hinweis

Die Angabe der Lösung wird dir in vielen Fällen nicht schwer fallen und du kannst die richtige Zahl "ohne Rechnung" in "Deine Lösung" eintragen. (Einen Bruch bitte als Dezimalzahl.)

Mit den angegebenen Lösungen kannst du dann die gesuchten Zahlen über einfache Gleichungen auch berechnen.

Verdeckt der Klecks die Variable %%x%%, so gilt: %%5:x=5%%.

Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet: $$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{red}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$$

Also gilt: %%5 \cdot x = 5%%

Löse die Gleichung nach %%x%% auf.

%%\begin{align} \quad\quad \quad5\cdot x &=5\;\; |:5\\ x &=1 \end{align}%%

Der Klecks verdeckt die Zahl 1.

%%\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad%%

Division

Wenn du Probleme bei der Aufgabe hast, kannst du das im Artikel zur Division nachlesen.

Verdeckte der Klecks eine Variable %%x%%, so würde gelten: %%5:x=0%%.

Die Multiplikationsprobe der Division würde auch hier bedeuten:

$$\text{Wert des Quotienten}\displaystyle \color{red}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$$

Also müsste gelten: %%\;\;0\cdot x=5%%

Diese Gleichung ist aber durch keine (endliche) Zahl %%x%% erfüllbar, da die linke Seite stets den Wert 0 annehmen würde.

Der Klecks überdeckt also keine bestimmte Zahl.

Vertiefung

Im Rahmen der Grenzwertrechnung lernt man, dass der Klecks aber eines der beiden folgenden Zeichen überdecken könnte:

$$\displaystyle \color{red}{+\infty}\;\;\;\text{oder}\;\color{red}{-\infty}$$

"plus unendlich" oder "minus unendlich".

Verdeckt der Klecks die Variable %%x%%, so gilt:%%\;\;-5:x=-5%%

Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:

$$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{red}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$$

Also gilt: %%\;\;\;(-5)\cdot x=-5%%

Löse die Gleichung.

%%\begin{align} \quad\quad\quad\quad (-5)\cdot x&=-5\;\;|:(-5)\\ x &=1\end{align}%%

Der Klecks verdeckt die Zahl 1.

Verdeckt der Klecks die Variable %%x%%, so gilt: %%\;\;5:x=25%%.

Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:

$$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color {red}{\cdot}\text{Divisor}=\text{Dividend}$$

Also gilt: %%\;\;25\cdot x=5%%

Löse die Gleichung.

%%\begin {align} \quad\quad\quad\;25\cdot x &=5\quad\quad|\;:25\\ x &= \frac{5}{25}\quad\quad\text{kürzen durch 5}\\ x&=\frac{1}{5}\quad\quad\;\text{als Dezimalzahl}\\ x &=0,2\end{align}%%

Der Klecks verdeckt die Zahl %%0,2%%.

Verdeckt der Klecks die Variable %%x%%, so gilt: %%\quad5:x=-5%%

Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:

$$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{red}{\cdot} \text{Divisor}=\text{Dividend}$$

Also gilt: %%\;\;(-5)\cdot x =5%%

Löse die Gleichung

%%\begin {align} \quad\quad\quad\;(-5)\cdot x &=5\;\;|:(-5)\\ x&=-1 \end{align}%%

Der Klecks verdeckt die Zahl %%-1%%.

Verdeckt der Klecks die Variable %%x%%, so gilt: %%\;\;5:x=10%%

Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet:

$$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{red}{ \cdot} \text{Divisor} =\text{Dividend}$$

Also gilt: %%\;\;10\cdot x=5%%

Löse die Gleichung.

%%\begin {align} \quad\quad\quad\;10\cdot x&=5\;\;|:\;10 \\x &= \frac{1}{2} \quad\text{als Dezimalzahl}\\ x &=0,5\end {align}%%

Der Klecks verdeckt die Zahl %%0,5%%.

Verdeckt der Klecks die Variable %%x%%, so gilt: %%\;\;5:x=0,1%%

Die Multiplikationsprobe der Division bedeutet: $$\text{Wert des Quotienten} \displaystyle \color{red}{\cdot}\text{Divisior} = \text{Dividend}$$

Also gilt:%%\quad0,1\cdot x=5%%

Löse die Gleichung.

%%\begin{align}\quad\quad\quad\;\,\,0,1\cdot x &=5\;\;|\;\cdot10\\ x &=50 \end{align}%%

Der Klecks verdeckt die Zahl 50.

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Zu topic-folder Aufgaben zur Division:
FiRenz 2016-11-30 15:12:46+0100
Aufgabe a) und Aufgabe e) sind identisch
Nish 2016-11-30 18:00:03+0100
Hallo FiRenz,
vielen Dank für deinen Hinweis! Ich ändere die Aufgabenstellung und dazugehörige Lösung von Teilaufgabe e).
LG,
Nish
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