Aufgaben
Ein Baumarkt gewährt den Mitgliedern von Siedlergemeinschaften auf alle Einkäufe 6% Preisnachlass.       Wie viel müsste ein Mitglied für einen Rasenmäher zahlen, der normal 164,50 € kostet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Verminderten Grundwert berechnen


Überlege dir was gesucht und gegeben ist.
Gegeben: Grundwert G=164,50G = 164,50€; Prozentsatz p=6%p=6\% 
Gesucht: der Preis nach der Rabattaktion, also der verminderter Grundwert
Berechne zunächst den Prozentwert also wie viel Geld gespart wird mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
W=Gp=164,50  6%=9,87  W=G \cdot p \\ = 164,50\;€ \cdot 6\% =9,87\;€
Dieser Wert wird nun vom Grundpreis abgezogen.
Endpreis:
G=164,50  9,87  =154,63  G^- = 164,50\;€-9,87\;€=154,63\;€

Antwort:Ein Mitglied der Siedlergemeinschaft muss für den Rasenmäher nur den rabattierten Preis von 154,63 € bezahlen.
Für eine Kettensäge zahlt ein Hobbygärtner nach Abzug von 3% Rabatt 184,30 €.       Wie hoch war der ursprüngliche Verkaufspreis?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Prozentrechnen mit verminderten Grundwerten


Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen zu.
Es handelt sich um eine Preissenkung, also bei 184,30 € um einen verminderten Grundwert.
Gegeben:
Vermindeter Grundwert G=184,30  G^- = 184,30\;€, Prozentsatz p=3%p = 3\% 
Gesucht: Grundwert GG
Verwende die Formel für den verminderten Grundwert.
G^- = G \cdot (1 - p)
Setze die gegebenen Größen ein.
184,30 € = G \cdot (1 - 3%)
= G \cdot (1 - 0,03) = G \cdot 0.97
Vereinfache soweit wie möglich.
Löse die Formel nach G auf.
G = 184,30 € : 0,97 = 190 €

Antwort: Die Kettensäge kostete ohne Rabatt 190 €.
Eine Kundin kauft in einem Sportgeschäft einen Heimtrainer zum Preis von 399,50 €. Als Mitglied eines Sportvereins bekommt sie Ermäßigung und zahlt nur 367,54 €.       Wie viel % betrug der Preisnachlass?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung


Überlege dir zuerst wie viel Geld gespart wurde.
399,50367,54=31,96399,50\,€-367,54\,€=31,96\,€
Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=399,50G = 399,50\,€, der berechnete Wert entspricht dem Prozentwert W=31,96W=31,96\,€
Gesucht: Prozentsatz pp
Berechne den Prozentsatz mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
p=WG=31,96399,50=0,08=8%p=\frac WG \\=\frac{31,96\,€}{399,50\,€}=0,08 =8\% 

Antwort: Der Preisnachlass betrug 8%.
Ein Gärtner kauft einen Rasentraktor und erhält einen Rabatt.       Wie viel Prozent Rabatt bekommt er, wenn er statt 1342,50 € nur 1261,95 € bezahlt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung


Berechne zunächt wie viel Geld gespart wurde.
1342,50  1261,95  =80,55  1342,50\;€-1261,95\;€=80,55\;€
Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.
Gegeben: Grundwert G=1342,50G = 1342,50€, der errechnete Wert entspricht dem Prozentwert W=80,55  W= 80,55\;€
Gesucht: Prozentsatz pp
Berechne den Prozentsatz mit Hilfe der Prozentformel.
Lösung:
p=WG=80,55  1342,50  =0,06=6%p=\frac WG\\=\frac{80,55\;€}{1342,50\;€}=0,06=6\% 

Antwort: Der Gärtner bekommt 6% Rabatt.
Ein Handwerker kauft Werkzeuge für 2300 € ein. Er erhält einen Rabatt von 6% und, da er bar zahlt, noch 2% Skonto. Das Skonto geht vom rabattierten Preis ab.
Welchen Preis muss er zahlen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Bruttopreis:2300,00  6%  Rabatt:138,00   ⁣2162,00  2%  Skonto:43,24  Rechnungsbetrag:2118,76  \begin{array}{cc}\mathrm{Bruttopreis}:&2300,00\;€\\6\%\;\mathrm{Rabatt}:&\underline{-138,00\;€}\\\!&2162,00\;€\\2\%\;\mathrm{Skonto}:&\underline{-43,24\;€}\\\mathrm{Rechnungsbetrag}:&2118,76\;€\end{array}
Rabatt:
W=Gp100%=23006%100%=138W=\frac{G\cdot p}{100\%}=\frac{2300\, €\cdot6\%}{100\%}=138\, €
Skonto:
  W=Gp100%=21622%100%=43,24W=\frac{G\cdot p}{100\%}=\frac{2162\, €\cdot2\%}{100\%}=43,24\, €
Der Handwerker muss 2118,76 € zahlen.
Herr Maier musste das Dach seiner Garage sanieren lassen. Der Nettopreis beträgt 2800,- Euro; hinzu kommen 16 % Mehrwertsteuer. Wenn die Rechnung innerhalb von 8 Tagen beglichen wird, werden auf den Bruttobetrag 2 % Skonto gewährt. Herr Maier schlägt auf den Nettobetrag 14 % auf und überweist das Geld sofort. Hat Herr Maier vernünftig gehandelt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen



Herr Maiers Ansatz:

Er zieht von den 16%16\% die 2%2\% Skonto ab.
16%2%=14%16\%-2\%=14\% 
Dann rechnet er den Nettobetrag von 2800€ und die 14% der 2800€ zusammen.
2800+28000,14=31922800\,€+2800\,€\cdot0,14=3192\,€


Richtiger Ansatz:

Erst die Mehrwertsteuer zum Nettobetrag dazu rechnen.
2800+28000,16=32482800\,€+2800\,€\cdot0,16=3248\,€
Dann die 2%2\% vom Bruttobetrag abziehen.
324832480,0231833248\,€-3248\,€\cdot0,02\approx3183\,€
Die Differenz zwischen dem Betrag, den er hätte zahlen müssen, und dem Betrag, den er gezahlt hat, solltest du nun bestimmen.
31923183=93192\,€-3183\,€=9\,€
        \;\;\Rightarrow\;\; Er hat nicht vernünftig gehandelt, da er so 99\,€ zu viel zahlt.
Ein Händler kauft ein Gerät ein und verkauft es an den Kunden mit 15% Rabatt. Der Kunde bezahlt 1250 Euro. Für welchen Betrag hat der Händler das Gerät im Laden zum Verkauf angeboten? Zu welchem Preis hat er das Gerät gekauft, wenn er letztendlich 12% Gewinn gemacht hat?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Der um 15% Rabatt ermäßigte Verkaufspreis beträgt 1250 Euro.
Also entsprechen 1250 Euro gerade 85% des ausgeschriebenen Verkaufspreises.
Der Verkaufspreis beträgt also: 125085%=12500,85=147010171470,59\frac{1250\, €}{85\%}=\frac{1250}{0,85}\, €=1470\frac{10}{17}\, €\approx1470,59\, €.
Nun soll der Ankaufspreis bestimmt werden. Beim Verkauf des Geräts macht der Verkäufer bei einem Verkaufspreis von 1250 Euro einen relativen Gewinn von 12%.
Also entspricht der Verkaufspreis von 1250 Euro gerade 112% des Ankaufspreises.
Der Ankaufspreis beträgt also: 1250112%=11161141116,07\frac{1250\, €}{112\%}=1116\frac1{14}\, €\approx1116,07\, €.
Jeans
In Amerika sind die Preise der Produkte ohne Steuern ausgeschrieben. Du siehst in New York eine Jeans, die laut Preisschild 70 Dollar kostet. Der Steuersatz beträgt 8,9%. Wie viel musst du an der Kasse zahlen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vermehrten Grundwert berechnen

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert und Prozentsatz zu.
Gegeben: G = 70 $ ; p = 8,9%
Gesucht: G+^+
Steuern werden auf einen Preis draufgerechnet. Es handelt sich also bei dem gesuchten Preis um einen vermehrten Grundwert.
W = p \cdot G
W = 8,9% \cdot 70 $ = 0,089 \cdot 70 $ = 6,23 $
G+^+ = G + W
G+^+ = 70 $ + 6,23 $ = 76,23 $
Setze die Zahlen ein.
Berechne den vermehrten Grundwert.
Antwort: An der Kasse musst du 76,23 $ bezahlen.
"Mehrwertsteuer geschenkt!" - Das ließt man des Öfteren in Geschäften oder Werbeanzeigen.
Du möchtest ein Möbelstück für 100 € kaufen.
Wenn du die Wahl hättest zwischen "Mehrwertsteuer geschenkt" oder "19% Rabatt", was würdest du auswählen? Begründe deine Antwort durch Rechnung.
Die Mehrwertsteuer in Deutschland beträgt 19%. Bevor ein Laden ein Produkt verkaufen kann, muss er den ursprünglichen Preis um 19% erhöhen. Der erhöhte Wert entspricht dem Verkaufspreis, den man auf dem Preisschild lesen kann.

Prozentrechnen mit vermindertem/vermehrtem Grundwert

19% Rabatt:

Als erstes überlegst du dir wie viel du bezahlst, wenn du 19% Rabatt bekommst. Daher sind 100 € unser Grundwert, der reduziert wird.
Gegeben: G = 100 € ; p = 19%
Es handelt sich um eine Preissenkung, also bei der gesuchten Größe um einen verminderten Grundwert.
Gesucht: G^-
Berechne mit der Formel für den verminderten Grundwert.
G^- = G \cdot (1 - p)
Setze die gegebenen Größen ein.
= 100 € \cdot (1 - 19%)
Vereinfache.
= 100 € \cdot (1 - 0,19) = 100 € \cdot 0,81 = 81 €

Antwort: Bei einem Rabatt von 19% zahlst du nur noch 81 €.

Mehrwertsteuert geschenkt:

Als zweites überlegst du dir wie viel du zahlen musst, wenn dir die Mehrwertsteuer geschenkt wird. Die Mehrwertsteuer bezieht sich immer auf einen Grundwert, der nicht dem Verkaufspreis entspricht (Nettopreis). Der Verkaufswert entspricht also einem um die Mehrwertsteuer vermehrten Grundwert (Bruttopreis).
Gegeben: G+^+ = 100 € ; p = 19%
Gesucht wird der Preis ohne Steuer, also der Grundwert auf den die Steuer draufgerechnet wurde.
Gesucht: G
Berechne mit der Formel für den vermehrten Grundwert.
G+^+ = G \cdot (1 + p)
Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
100 € = G \cdot (1 + 19%) = G \cdot 1,19
Teile durch 0,81 und runde auf zwei Nachkommastellen.
G = 100 € : 1,19 \approx 84,03 €
Antwort: Bei der Aktion "Mehrwertsteuer geschenkt" zahlst du nur noch ca. 84,03 €.
\Rightarrow Du erkennst, dass beide Aktionen zu einem unterschiedlichen Verkauspreis führen, obwohl sie auf den ersten Blick gleich scheinen. Dies liegt daran, dass sich die Prozentzahlen auf unterschiedliche Grundwerte beziehen.
Antwort insgesamt: Bei der Rabattaktion von 19% kostet dein Möbelstück weniger als bei "Mehrwertsteuer geschenkt"-Aktion. Du entscheidest dich deshalb für die Rabattaktion.
Eine Ware kostet mit 16% Mehrwertsteuer 346,84 €. Schreibe einen Rechenausdruck auf, mit dem der Preis ohne MWSt berechnet werden kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

xx entspricht 100%, ist also der Grundwert.
Stelle nun eine Gleichung auf. Bei dieser muss du xx mit dem Prozentwert, zusätzlich der Mehrwersteuer (100%+16%=116%=^1,16)\left(100\%+16\%=116\%\widehat=1,16\right), multiplizieren und nach xx auflösen.
x1,16=346,84:1,16x\cdot1,16=346,84\,€ \qquad\left|:1,16\right.
x=346,841,16=299x=\dfrac{346,84\,€}{1,16}=299\,€
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Ware kostet ohne MWSt 299 €.
Maya verschickt ein Paket, das insgesamt 1 kg wiegt. Die Verpackung macht 15 % des Gewichts aus. Berechne die Tara und das Nettogewicht in kg.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Lösung mittels Dreisatz

Um das Gewicht der Verpackung (Tara) nun zu bestimmen, kann der Dreisatz verwendet werden.
Das Bruttogewicht des Pakets ist 1 kg, also 100 %. Aus der Aufgabenstellung ist bekannt, dass die Tara 15 % des Bruttogewichts ausmacht.
1 kg =^ \hat{=}\ 100 %
0,01 kg =^ \hat{=}\ 1 %
0,15 kg =^ \hat{=}\ 15 %
Daraus folgt, dass die Tara 0,15 kg bzw. 150 g beträgt. Mithilfe des Bruttogewichts und der Tara kann nun das Nettogewicht bestimmt werden.
NettogewichtNettogewicht ==BruttogewichtTara(kg) Bruttogewicht - Tara (kg)
NettogewichtNettogewicht ==1kg0,15kg=0,85kg 1 kg - 0,15 kg = 0,85 kg
Das heißt, das Nettogewicht beträgt 0,85 kg.

Lösung mittels Formel

WW ==Gp G p
WW ==1kg15 1 kg 15 %
WW ==1kg0,15 1 kg 0,15
WW ==0,15kg 0,15 kg
In diesem Fall stellt W (Prozentwert) das Gewicht des Inhalts dar und beträgt 0,15 kg. Die Formel zur Berechnung des Nettogewichts ist:
NettogewichtNettogewicht ==BruttogewichtTara(kg) Bruttogewicht - Tara (kg)
NettogewichtNettogewicht ==1kg0,15kg=0,85kg 1 kg - 0,15 kg = 0,85 kg
Daraus folgt, dass das Nettogewicht beträgt 0,85 kg.
Max verkauft sein Bobby Car. Dieses will er seinem Käufer in einem Paket schicken. Das Bobby Car wiegt 4,5 kg4{,}5~\text{kg}. Das Paket macht 10%10\% vom Bruttogewicht aus. Berechne das Gewicht des Kartons. Das nennt man Tara.
Bobbycar (Quelle: 4028mdk09; CC BY-SA 3.0; Wikimedia (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Big_bobby_car_rot.JPG))
Wenn das Paket unter 5,1 kg5{,}1~\text{kg} wiegt, kann Max es für 5 €5~\text{€} verschicken. Zeige, ob Max das Paket für 5 €5~\text{€} verschicken kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Die Aufgabe kann mittels Formel oder des Dreisatzes gelöst werden.

Lösung mit Formel:
Überlege Dir, was gegeben ist: Prozentsatz p=100%10%=90%=0,90\text{p}=100\%-10\%=90\%=0,90 (da du hier mit dem Prozentwert von 4,5 kg4{,}5~\text{kg} rechnen musst und das sind 90%90\%) und Prozentwert W=4,5 kg\text{W}=4{,}5~\text{kg}.
Stelle die Formel W=pG\text{W}=\text{p}\cdot \text{G} so um, dass du den Grundwert G als Ergebnis erhälst (Prozentformel):
G=Wp=4,5 kg90%=4,5 kg0,9=5 kgG=\frac{W}{p}=\frac{4{,}5~\text{kg}}{90\%}=\frac{4{,}5~\text{kg}}{0{,}9}=5~\text{kg}
Nun ziehst Du das Gewicht des Bobby Cars (W) vom Gesamtgewicht (G) ab:
5 kg4,5 kg=0,5 kg5~\text{kg}-4{,}5~\text{kg}=0{,}5~\text{kg}
Die Tara bzw. das Gewicht des Kartons beträgt also 0,5 kg0{,}5~\text{kg}.
Das Gesamtgewicht beträgt 5 kg5~\text{kg} (siehe obere Berechnung). Da 5 kg<5,1 kg5~\text{kg}<5{,}1~\text{kg} kann das Paket für 5 €5~\text{€} Versandkosten verschickt werden.

Lösung mit Dreisatz:
Überlege Dir, was gegeben ist: Prozentsatz p=100%10%=90%=0,90\text{p}=100\%-10\%=90\%=0,90 (da du hier mit dem Prozentwert von 4,5 kg4{,}5~\text{kg} rechnen musst und das sind 90%90\%) und Prozentwert W=4,5 kg\text{W}=4{,}5~\text{kg}. Daraus folgt:
90% =^ 4,5 kg90\%\ \widehat{=}\ 4{,}5~\text{kg}
Diese Gleichung teilst Du durch den Wert des Prozentsatzes: 9090.
1% =^ 0,05 kg1\%\ \widehat{=}\ 0{,}05~\text{kg}
Diese Gleichung multiplizierst Du mit 100100, um auf den Grundwert zu gelangen.
100% =^ 5 kg100\%\ \widehat{=}\ 5~\text{kg}
Nun ziehst Du das Gewicht des Bobbycars (W) vom Gesamtgewicht (G) ab:
5 kg4,5 kg=0,5 kg5~\text{kg}-4{,}5~\text{kg}=0{,}5~\text{kg}
Die Tara bzw. das Gewicht des Kartons beträgt also 0,5 kg0{,}5~\text{kg}.
Das Gesamtgewicht beträgt 5  5~\text{} (siehe obere Berechnung). Da 5 kg<5,1 kg5~\text{kg}<5{,}1~\text{kg} kann das Paket für 5 €5~\text{€} Versandkosten verschickt werden.
Eine Packung Äpfel wiegt 800g (Bruttogewicht).
Der Anteil des Verpackungsgewichts am Gesamtgewicht beträgt 14% (Tara in %).
Berechne das Verpackungsgewicht (Tara in Gramm) und das Gewicht der Äpfel ohne Verpackung (Nettogewicht).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Die Aufgabe kann mit den Formeln für die Prozentrechnung oder mit dem Dreisatz gelöst werden.
Gegeben:
  • Bruttogewicht (in Gramm) = Gesamtgewicht der Äpfel mit Verpackung = 800g
  • Tara (in %) = Anteil der Verpackung am Gesamtgewicht = 14%

Gesucht:
  • Tara (in Gramm) = Verpackungsgewicht
  • Nettogewicht (in Gramm) = Gewicht der Äpfel

Zuerst machst Du dir den Zusammenhang zwischen Netto, Brutto und Tara klar.
Eine Packung Äpfel besteht aus den Äpfeln und der Verpackung.

Also: Äpfel mit Verpackung = Äpfel + Verpackung
So kommt man auf die Formel Bruttogewicht=Nettogewicht+Tara\bf{Bruttogewicht = Nettogewicht + Tara}.


Berechnung mit Formel:

Um die Aufgabe zu lösen kannst du die Formeln für die Prozentrechnung verwenden.
In diesem Fall ist

  • der Grundwert G = Bruttogewicht = 800g
  • der Prozentsatz p = Tara (in %) = 14%
  • und der Prozentwert W = Tara (in Gramm) = Verpackungsgewicht

Da das Gewicht der Verpackung gesucht ist, lautet die Formel:
W=Gp\displaystyle \bf{W = G \cdot p}

Also:

W=800g14%=800g14100=(800÷100)g14=8g14=120g\begin{array}{rcl}W &=& 800g \cdot 14\% \\ &=& 800g \cdot \frac{14}{100} \\&=& (800 \div 100)g \cdot 14 \\&=& 8g \cdot 14 \\&=& 120g\end{array}
Das Gewicht der Verpackung beträgt also 120g.


Berechung mit Dreisatz:

Ein alternativer Lösungsweg ist die Berechnung mit dem Dreisatz.
Wie viel Gramm sind 14%14\% von 800g800g?

100%100 \% entsprechen den 800g800g.
1%1\% entspricht also 800g÷100=8g800g\div100 = 8g
14%14 \% entsprechen somit 8g14=120g8g \cdot 14 = 120g

Das Gewicht der Verpackung = Tara (in Gramm) = 120g120g


Gewicht der Äpfel

Das Gewicht der Äpfel entspricht also nun
Nettogewicht (in Gramm) =800g120g=688g= 800g - 120g = 688g
Der Inhalt einer Kiste wiegt 4,5 kg. Die Tara beträgt 0,5 kg. Berechne die Tara in Prozent, sowie das Bruttogewicht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Gegeben sind das Gewicht des Inhalts bzw. Nettogewicht und das Gewicht der Verpackung, also Tara. Um die beiden gesuchten Größen Gesamtgewicht und die Tara in Prozent zu bestimmen, kannst du entweder den Dreisatz oder die Formel für Prozentrechnung verwenden.

Lösung mit Dreisatz

Zuerst musst du das Bruttogewicht bestimmen. Dieses setzt sich aus Nettogewicht und Tara zusammen:
BruttogewichtBruttogewicht ==Nettogewicht+Tara(kg) Nettogewicht + Tara (kg)
BruttogewichtBruttogewicht ==4,5kg+0,5kg 4,5 kg + 0,5 kg
BruttogewichtBruttogewicht ==5kg 5 kg
Somit ist das Bruttogewicht 5 kg. Um die Tara in Prozent auszurechnen, kann der Dreisatz verwendet werden.
5 kg =^\hat{=} 100 %
1 kg =^\hat{=} 20 %
0,5 kg =^\hat{=} 10 %
Das heißt, dass die Tara 10 % des Gesamtgewichts ausmacht.

Lösung mit Formel

Am Anfang ist es notwendig das Gesamtgewicht wie folgt zu berechnen:
BruttogewichtBruttogewicht ==Nettogewicht+Tara(kg) Nettogewicht + Tara (kg)
BruttogewichtBruttogewicht ==4,5kg+0,5kg 4,5 kg + 0,5 kg
BruttogewichtBruttogewicht ==5kg 5 kg
Das bedeutet, dass die Kiste insgesamt 5 kg wiegt. Der prozentuale Anteil der Tara kann mithilfe der allgemeinen Formel für Prozentrechnung bestimmt werden. Prozentwert W (Tara in kg) und Grundwert G (Bruttogewicht) sind gegeben, daraus folgt für den Prozentsatz p:

W=pGp=WGp=0,5kg5kgp=10%\displaystyle \begin{array}{rcl} W &=& p \cdot G \\\\ p &=& \frac{W}{G} \\\\ p &=& \frac{0,5 \,\mathrm{kg}}{5 \,\mathrm{kg}} \\\\ p &=& 10 \,\% \end{array}
Also macht die Tara 10 % des Bruttogewichts.
Merlin hat sich ein Skateboard über einen Online-Versandhändler gekauft.
Das Gewicht des Skateboards ist mit 2,4 kg angegeben.
Die Verpackung wiegt 0,6 kg.
Berechne das Bruttogewicht und den Prozentsatz der Verpackung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Die Aufgabe kann mit den Formeln für die Prozentrechnung oder mit dem Dreisatz gelöst werden.
Gegeben:
Nettogewicht = Gewicht des Skateboards = 2,4 kg
Taragewicht = Gewicht der Verpackung = 0,6 kg

Gesucht:
Bruttogewicht = Gesamtgewicht
Tara (in %) = Anteil der Verpackung am Gesamtgewicht

Als Erstes solltest Du das Bruttogewicht ausrechnen.
Dazu machst Du dir den Zusammenhang zwischen Netto, Brutto und Tara klar.
Die Verpackung mit dem Skateboard besteht aus dem Skateboard und der Verpackung.

Also: Verpackung mit dem Skateboard = Skateboard + Verpackung
So kommt man auf die Formel:

Bruttogewicht = Nettogewicht + Taragewicht

Bruttogewicht = 2,4 kg + 0,6 kg = 3 kg



Jetzt fehlt nur noch Tara in %.

Berechnung mit Formel:

Um die Aufgabe zu lösen kannst du die Formeln für die Prozentrechnung verwenden.In diesem Fall ist 

  • der Grundwert G = Bruttogewicht = 3 kg
  • der Prozentwert W = Taragewicht = 0,6 kg
  • und der gesuchte der Prozentsatz p = Tara (in %)

Die Formel für den Prozentwert lautet W=pG\bf{W = p \cdot G}

Da hier der Prozentsatz gesucht ist muss die Formel noch umgeschrieben werden:
p=WG=0,63=0,2=20%\begin{array}{rcl} \bf{p} &=& \bf{\frac{W}{G}} \\ \\&=& \bf{\frac{0,6}{3}} \\ \\ &=& 0,2 \\ \\ &=& 20\% \end{array}

Tara (in %) = 20%20\%



Berechung mit Dreisatz:

Ein alternativer Lösungsweg ist die Berechnung mit dem Dreisatz.
Wie viel Prozent sind 0,6 kg von 3 kg?

3kg3 kg entsprechen 100%100\%.

0,1kg0,1 kg (3kg÷30=0,1kg)(\begin{array}{rcl}3kg ÷ 30 &=& 0,1 kg\end{array})
entspricht also 100%÷30=1÷30=130\begin{array}{rcl}100 \% ÷ 30 &=& 1 ÷ 30 &=& \frac{1}{30}\end{array}

0,6kg0,6 kg entsprechen somit 6130=6÷30=0,2=20%\begin{array}{rcl}6 \cdot \frac{1}{30} &=& 6 ÷ 30 &=& 0,2 &=& 20\% \end{array}

Daraus folgt:
Tara (in %) = 20%20\%

Tina möchte nächste Woche eine Wanderung machen. Dafür muss sie ihren Rucksack möglichst leicht packen. Insgesamt soll ihr Rucksack mit Inhalt maximal 10kg wiegen. Ihre Kleidung und ihr Essen wiegen insgesamt 9kg. Der Rucksack ohne Inhalt macht 10% des Gewichts aus. Berechne die Tara und das Bruttogewicht. Zeige, ob Tina ihr Ziel erreicht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Diese Aufgaben kannst Du auf zwei verschiedene Arten lösen:

Lösung mit Formel

Eine Methode ist das Lösen der Aufgabe mit Formel.
Bestimme zuerst, was in der Aufgabenstellung gegeben ist und was gesucht wird:
  • Prozentwert W=Nettogewicht=9kg\Pr ozentwert\ W=Nettogewicht=9kg
  • Prozentsatz p= 100%10%=90%\Pr ozentsatz\ p=\ 100\%-10\%=90\%
  • Grundwert G=Bruttogewicht= ?Grundwert\ G=Bruttogewicht=\ ?
  • Tara= ?Tara=\ ?
Nun kannst Du die Formel W=pGW=p\cdot G nach G umformen, indem Du die Gleichung durch p teilst. Daraus ergibt sich die Formel:
G=Wp=9kg90%=9kg0,9=10kgG=\frac{W}{p}=\frac{9kg}{90\%}=\frac{9kg}{0,9}=10kg
Das Bruttogewicht beträgt also 10kg. Tina hat damit ihr Ziel erreicht.
Nun ist in der Aufgabenstellung noch die Tara gesucht. Diese lässt sich durch Umformung der Formel Bruttogewicht=Nettogewicht+TaraBruttogewicht=Nettogewicht+Tara berechnen. Daraus folgt:
Tara=BruttogewichtNettogewicht=10kg9kg=1kg\begin {array} {rcl} Tara&=&Bruttogewicht&-&Nettogewicht\\&=&10kg&-&9kg\\&=&1kg \end {array}
Die Tara bzw. das Gewicht des Rucksacks ohne Inhalt beträgt 1kg.


Lösung mit Dreisatz

Du kannst die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen.
Bestimme zuerst, was in der Aufgabenstellung gegeben ist und was gesucht wird:
  • Prozentwert W=Nettogewicht=9kg\Pr ozentwert\ W=Nettogewicht=9kg
  • Prozentsatz p= 100%10%=90%\Pr ozentsatz\ p=\ 100\%-10\%=90\%
  • Grundwert G=Bruttogewicht= ?Grundwert\ G=Bruttogewicht=\ ?
  • Tara= ?Tara=\ ?
Nun wendest Du den Dreisatz an:
90%=^9kg\begin {array} {rcl} 90\%&\widehat{=}&9kg \end{array}(Als erstes dividierst Du die Gleichung mit 90)
1%=^0,1kg\begin {array} {rcl} 1\%&\widehat{=}&0,1kg \end {array}(Nun multiplizierst Du die Gleichung mit 100)
100%=^10kg\begin {array} {rcl} 100\%&\widehat{=}& 10kg \end{array}
Das Bruttogewicht beträgt also 10kg. Tina hat damit ihr Ziel erreicht.
Nun ist in der Aufgabenstellung noch die Tara gesucht. Diese lässt sich durch Umformung der Formel Bruttogewicht=Nettogewicht+TaraBruttogewicht=Nettogewicht+Tara berechnen. Daraus folgt:
Tara=BruttogewichtNettogewicht=10kg9kg=1kg\begin {array} {rcl} Tara&=&Bruttogewicht&-&Nettogewicht\\&=&10kg&-&9kg\\&=&1kg \end {array}
Die Tara bzw. das Gewicht des Rucksacks ohne Inhalt beträgt 1kg.
Lisa kauft sich ein Paar Schuhe. Diese bekommt sie in einem Schuhkarton. Die Schuhe wiegen 2kg. Der Schuhkarton macht 20% des Gesamtgewichts aus. Kreuze die richtigen Antworten an. Rechne gegebenfalls nach.
1. Das Bruttogewicht beträgt 2kg.
2. Das Bruttogewicht lässt sich durch die Formel Bruttogewicht=Nettogewicht+TaraBruttogewicht=Nettogewicht+Tara berechnen.
3. Das Nettogewicht ist das Gewicht des Schuhkartons.
4. Das Bruttogewicht ist das Gesamtgewicht.
5. Die Tara beträgt 0,5kg.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Überlege Dir vorher, welche Angaben Du aus dem Text entnehmen kannst und welche Du erst berechnen musst:

Nettogewicht=Prozentwert W=Gewicht der Schuhe=2kg\begin {array} {rcl} Nettogewicht&=&Prozentwert\ W\\&=&Gewicht\ der\ Schuhe\\&=&2kg \end {array}
Bruttogewicht=Grundwert G=Nettogewicht+Tara=Gewicht der Schuhe+Gewicht des Schuhkartons= ?\begin {array} {rcl}Bruttogewicht&=&Grundwert\ G\\&=&Nettogewicht+Tara\\&=&Gewicht\ der\ Schuhe+Gewicht\ des\ Schuhkartons\\&=&\ ? \end {array}
Tara=Gewicht des Schuhkartons= ?\begin {array} {rcl}Tara&=&Gewicht\ des\ Schuhkartons\\&=&\ ? \end{array}
Prozentsatz p=100%20%=80%\begin {array} {rcl}Prozentsatz\ p&=& 100\%-20\% \\&=&80\% \end {array}
Die Aufgaben 2., 3. und 4. kannst du mit diesen Informationen lösen.
Zu 1. und 5.:
Das Bruttogewicht und die Tara müssen erst berechnet werden.
Das Bruttogewicht kannst du auf zwei verschiedene Weisen berechnen:

Bruttogewicht durch Formel

Du kannst das Bruttogewicht zum einen durch Umformen der Formel W=pGW= p\cdot G berechnen. Diese sieht dann wie folgt aus:
G=Wp=2kg80%=2kg0,8=2,5kgG= {W\over p} = {2kg\over 80\%}={2kg\over 0,8}=2,5kg
Das Bruttogewicht beträgt demnach 2,5kg. Deswegen ist Antwort 1. auch falsch.

Bruttogewicht durch Dreisatz

Du kannst das Bruttogewicht auch mit dem Dreisatz berechnen
80%=2kg80\%=2kg (Dividiere diese Gleichung durch 80)
1%=0,025kg1\%=0,025kg (Multipliziere die Gleichung mit 100)
100%=2,5kg100\%=2,5kg
Das Bruttogewicht beträgt demnach 2,5kg. Deswegen ist Antwort 1. falsch.

Tara

Du kannst die Tara durch Umformung der Formel Bruttogewicht=Nettogewicht+TaraBruttogewicht=Nettogewicht+Tara herausfinden. Da das Bruttogewicht wie oben ausgerechnet werden kann, brauchst du nur noch in folgende Formel einsetzen. Demnach ist:
Tara=BruttogewichtNettogewicht=2,5kg2kg=0,5kg\begin {array} {rcl} Tara&=&Bruttogewicht-Nettogewicht\\&=&2,5kg-2kg\\&=&0,5kg \end {array}
Die Tara beträgt 0,5kg. Deswegen ist Antort 5. richtig.
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