Aufgaben
In einem Kaufhaus mit einer Fotoabteilung werden Poster der Größe 20 x 30 cm vom Negativ im Sonderangebot für 0,57 € angeboten. Normal kosten solche Vergrößerungen 0,95 €.
Wie viel Prozent beträgt die Ermäßigung?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Grundwert: GG = 0,950,95\,€
Prozentwert: WW = 0,950,57=0,380,95\,€-0,57\,€=0,38\,€
Ermäßigung: p=WG100%=0,380,95100%=40%p=\frac WG\cdot100\%=\frac{0,38\,€}{0,95\,€}\cdot100\%=40\% 
Die Ermäßigung beträgt 40%40\% .
Der Stundenlohn eines Maurers wird auf 11, 76 € erhöht.       Um wie viel Prozent ist sein Lohn gestiegen, wenn er vorher bei 11,20 € lag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Protzentsatz berechnen

Grundwert G=11,20G = 11,20\,€
Prozentwert W=11,7611,20=0,56W = 11,76\,€-11,20\,€=0,56\,€
Gesucht wird der Prozentsatz p=WG100%p=\frac WG\cdot100\% .
p=0,5611,20100%=5%p=\frac{0,56€}{11,20€}\cdot100\%=5\% 
\Rightarrow Der neue Lohn liegt 5%5\% über dem vorherigen.
Der Stundenlohn eines Industriemechanikers von 11,20 € soll um 2,5% erhöht werden.       Wie hoch ist der neue Stundenlohn?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Grundwert G=11,20G = 11,20\,€

Prozentsatz p=2,5%p = 2,5\% 
Gesucht ist der Prozentwert WW.
W=G100%pW=\frac G{100\%}\cdot p
=11,20100%2,5%=0,28=\frac{11,20\,€}{100\%}\cdot2,5\%=0,28\,€ (Lohnerhöhung)
Neuer Lohn:
11,20+0,28=11,4811,20\,€+0,28\,€=11,48\,€

Der neue Stundenlohn des Industriemechanikers beträgt 11,48 €.
Wie viel Prozent Preisnachlass gewährt ein Fliesenleger seinem Auftraggeber, wenn er statt 13700 € nur 12604 € berechnet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln

Grundwert G=13700G = 13700\,€
Prozentwert W=1370012604=1096W = 13700\,€-12604\,€=1096\,€
p=WG100%=109613700100%=8%p=\frac WG\cdot100\%=\frac{1096\,€}{13700\,€}\cdot100\%=8\% 
Der Fliesenleger gewährt seinem Auftraggeber einen Preisnachlass von 8%.
Die Miete einer Wohnung beträgt 473,50 €. Nachdem in der Nähe eine Parkanlage angelegt wurde, steigt die Miete dieser Wohnung für neue Mieter auf 492,44 €. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentsatz

Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffe zu. Es handelt sich um eine Preiserhöhung, also um einen vermehrten Grundwert.
Gegeben: G=473,50    ;  G+=492,44  G = 473,50\; €\; ; \; G^+ = 492,44\;€
Es ist nach der prozentualen Steigerung des Mietpreises gefragt, also dem Prozentsatz.
Gesucht: pp

Du kannst die Aufgabe mit der Prozentformel für den Prozentsatz berechnen.
p=WGp = \frac W G
Berechne hierzu zuerst W mit der Differenz von vermehrtem Grundwert und Grundwert.
W=G+GW = G^+ - G
Setze die gegebenen Größen ein und berechne.
W=492,44  473,50  =18,94  W = 492,44\; € - 473,50\;€= 18,94\;€
Berechne jetzt den Prozentsatz.
p=18,94  473,50  =0,04=4%p = \frac{18,94\;€}{473,50\;€} = 0,04 = 4\%
Antwort: Die Miete wurde um 4%4\% erhöht.

Du kannst die Aufgabe mit der Formel für vermehrten Grundwert berechnen.
G+=G(1+p)G^+= G \cdot (1 + p)
Setze die gegeben Größen ein.
492,44  =473,50  (1+p)492,44\;€ = 473,50\;€ \cdot (1 + p)
Dividiere durch 473,50  .473,50 \;€.
492,44  :473,50  =1+p492,44\;€ : 473,50\;€ = 1 + p
Führe die Division durch.
1,04=1+p1,04 = 1 + p
Subtrahiere 1 und vereinfache.
1,041=p1,04 - 1 = p
p=0,04=4%\Rightarrow p = 0,04 = 4\%
Antwort: Die Miete wurde um 4%4 \% erhöht.
Ein Reihenhaus sollte für 244.750 € gebaut werden. Die Kosten stiegen während der Bauzeit jedoch auf 259.435 €.       Wie viel Prozent betrug die Preissteigerung?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: PRozentrechnung

Prozentrechnung

Grundwert G=244.750G = 244.750\, €
Prozentwert W=259.435244.750=14.685W = 259.435\, €-244.750\, €=14.685\, €

Gesucht wird der Prozentsatz p=WG100%p=\frac WG\cdot100\% .
p=14685244750100%=6%p=\frac{14685\, €}{244750\, €}\cdot100\%=6\% 

\Rightarrow Die Preissteigerung betrug also 6%6\% .
Der Listenpreis eines Autos beträgt 23.925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21.054 €.       Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Gegeben:
Listenpreis: 2392523925 \,€
Kaufpreis: 2105421054 \,€
Gesucht: Prozentsatz pp
Vergu¨nstigung  p=tatsa¨chlicher  Wert  WAusgangswert  G100%\mathrm{Vergünstigung}\;\mathrm p=\frac{\mathrm{tatsächlicher}\;\mathrm{Wert}\;\mathrm W}{\mathrm{Ausgangswert}\;\mathrm G}\cdot100\% 
Der Listenpreis ist hier der Grundwert GG.
Also gilt: G=23.925G=23.925\,€.
Die Differenz von Listen- und Kaufpreis ist hier der Prozentwert WW.
Also gilt: W=2392521054=2871W = 23925 \,€ - 21054 \,€ = 2871 \,€.
Mit obiger Formel für den Prozentsatz gilt: p=287123925100%=12%p=\frac{2871\,€}{23925\,€}\cdot100\%=12\% 
Antwort: Der Kaufpreis liegt also 12%12\% unter dem Listenpreis.
Ein Unternehmer muss für eine Materiallieferung 8229 € bezahlen, da die Preise um 5,5% angehoben wurden.
Wie viel hätte er vor dieser Verteuerung bezahlen müssen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Der Preisanstieg um 5,5% auf 8229 € lässt sich also erhöhter Grundwert GG auffassen.
Ansatz: Preisanstieg um 5,5% entspricht einer Multiplikation mit dem Faktor 1+5,51001+\frac{5,5}{100}.
1,055G=82291,055\cdot G=8229\,€
Teile durch 1,0551,055.
G=82291,055=7800G=\frac{8229\,€}{1,055}=7800\,€

Vor der Verteuerung hätte der Unternehmer 7800 € zahlen müssen.
Eine Verkäuferin bekommt nach Abzug von 32,8% Abgaben 1428 € Nettogehalt ausgezahlt.       Wie hoch ist das Bruttogehalt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Prozentsatz p=32,8%p = 32,8\% 
Gesucht wird der verminderte Grundwert.
Das Nettogehalt beträgt 67,2% vom Grundwert.
0,672G=14280,672\cdot G=1428€
Dividiere durch 0,6720,672
  G=14280,672=2125\Rightarrow\;G=\frac{1428€}{0,672}=2125€

\Rightarrow Das Bruttogehalt der Fachverkäuferin beträgt 21252125 €.
Sonnenschirme werden in einem Baumarkt von 87,50 € auf 70 € heruntergesetzt.
Wie viel Prozent beträgt der Preisnachlass?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verminderter und vermehrter Grundwert

Wir modellieren die Preisreduzierung von 87,50 € auf 70 €.
Grundwert G=87,50G=87,50\, €
Prozentwert W=87,5070=17,50W=87,50\, €-70\, €=17,50\, €
Prozentsatz p=WG100%=17,5087,50100%=20%p=\frac WG\cdot100\%=\frac{17,50\, €}{87,50\, €}\cdot100\%=20\% 
Der Preisnachlass beträgt 20%.

Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von 38.950 € auf 42.650 €.      
Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?

Grundwert %%G = 38950 \,€%%

 

Grundwert %%G = 38950 \,€%%

Prozentwert %%W = 42650 \,€ - 38950\, € = 3700 \,€%%

Gesucht ist der Prozentsatz: %%p=\frac WG\cdot100\% %%.

%%p=\frac{3700\,€}{38950\,€}\cdot100\%\approx9,5\% %%

 

Antwort: Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa %%9,5\% %%.

In einer Autowerkstatt werden nach einer Preiserhöhung um 5 % vier Winterreifen zusammen für 327,60 € angeboten.      
Wie teuer waren die Reifen vorher?

Grundwert bestimmen

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachgebgriffen vermehrter Grundwert und Prozentsatz zu.

Gegeben: G%%^+%% = 327,60 € ; p = 5%

Gesucht: G

Wende die Prozentformel für den vermehrten Grundwert an.

G%%^+%% = G %%\cdot%% (1 + p)

Setze die gegebenen Größen ein.

327,60 € = G %%\cdot%% (1 + 5%)

Vereinfache.

= G %%\cdot%% (1 + 0,05) = G %%\cdot%% 1,05

Dadurch erhältst du folgende Gleichung.

327,60 € = G %%\cdot%% 1,05

|:1,05

G = 327,60 € : 1,05 = 312 €

Antwort: Vor der Preiserhöhung kosteten die Reifen 312 €.

Eine Familie möchte sich ein Haus für 250 000 € bauen. Während der Bauzeit fallen aber immer wieder weitere Kosten an und der ursprünglich geplante Preis steigt um insgesamt 7%. Wie viel muss die Familie jetzt für ihr fertiges Haus zahlen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vermehreten Grundwert besprechen

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert und Prozentsatz zu.
Gegeben: G = 250 000 € ; p = 7%
Es handelt sich um eine Preiserhöhung also bei der gesuchten Größe um einen vermehrten Grundwert.
Gesucht: G+^+
Berechne mit der Formel für den vermehrten Grundwert.
G+^+ = G \cdot (1 + p)
Setze die gegebenen Größen ein.
= 250 000 € \cdot (1 + 7%)
Vereinfache.
= 250 000 € \cdot (1 + 0,07) = 250 000 € \cdot 1,07 = 267 500 €

Antwort: Das Haus kostet jetzt 267 500 €.

Du kannst das Ergebnis auch anders berechnen. Hier ist die zweischrittige Lösung mittels Prozentwertberechnung.
Rechne mit der Formel G+^+ = G + W. Bestimme dazu zuerst W.
W = p \cdot G
Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
= 7% \cdot 250 000 € = 17 500 €
Berechne den vermehrten Grundwert.
G+^+ = G + W = 250 000 € + 17 500 € = 267 500 €

Antwort: Das Haus kostet jetzt 267 500 €.
Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.       Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz p=10,5%  p=10,5\,\%\; , Prozentwert W=1920,45  W=1920,45\,\text{€}\;
Gesucht: Grundwert GG
Stelle die Formel auf.
Lösung:
G=WpG=\frac{W}{p}
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
G=1920,4510,5%=18.290G=\frac{1920,45\,€}{10,5\%}=18.290\,€
Antwort: Der ursprüngliche Preis des Autos betrug 18.290.18.290\, €.
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