Es wird die folgende Summe gebildet: %%1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+…%%

Bedenke dabei: %%0{,}\overline2=\frac29,\;0{,}\overline3=\frac39=\frac13,\;0{,}\overline7=\frac79%% usw.

  1. Schreibe die drei Nachfolger des Summanden 0,001 hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.

  2. Berechne den Wert der obigen Summe.

  3. Berechne den Wert der Differenz %%3-0{,}2-0{,}02-0{,}002-…%%

Teilaufgabe 1

… 0,0001; 0,00001; 0,000001;

Jeder weitere Summand ist ein Zehntel seines Vorgängers.

Teilaufgabe 2

%%\rightarrow%% Da jeder weitere Summand ein Zehntel seines Vorgänger ist, muss das Ergebnis %%1{,}\overline1%% sein.

%%1,\;\;\;\underset{\text{Zehntel}}{\overset{+0,1}1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underset{\text{Hundertstel}}{\overset{+0,01}1\;}\;\;\;\;\;\underset{\text{Tausendstel}}{\overset{+0,001}1}\;\;\text{usw.}%%

%%\frac{10}9%% ist hierbei der Bruch für %%1{,}\overline1%%.

Teilaufgabe 3

%%\rightarrow%% Da jeder weitere Subtrahend ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis %%3-0{,}\overline2%% sein.

%%\frac{25}9%% ist hierbei der Bruch für %%3-0{,}\overline2%% .