Aufgaben

Um wieviel unterscheiden sich die Zahlen 1234567 und 123456?

Unterschied zweier Zahlen

Gesucht: Unterschied der Zahlen %%1\,234\,567%% und %%123\,456%%.

Wenn nach dem Unterschied zweier Zahlen gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere;

das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt:) voneinander subtrahieren.

%%1234567-123456=%%

Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du natürlich darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\ }1\;2\;3\;4\;5\;6\;7\\ \underline{-\;\hphantom{2}\;1\;2\;3\;4\;5\;6}\\ \hphantom{ -\; }1\;1\;1\;1\;1\;1\;1 \end{array}%%

Antwort: Der Unterschied der Zahlen %%1\,234\,567%% und %%123\,456%% beträgt %%1\,111\,111%%.

Um wieviel unterscheiden sich die Zahlen 7654321 und 1234567?

Unterschied zweier Zahlen

Gesucht: Unterschied der Zahlen %%7\,654\,321%% und %%1\,234\,567%%.

Wenn nach dem Unterschied zweier Zahlen gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere; das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt) voneinander subtrahieren.

%%7654321-1234567= \ ?%%

Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du natürlich darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\ }7\;6\;5\;4\;3\;2\;1\\ \underline{-\;1\;2\;3\;4\;5\;6\;7}\\ \hphantom{ -\; }6\;4\;1\;9\;7\;5\;4 \end{array}%%

Antwort: Der Unterschied der Zahlen %%7\,654\,321%% und %%1\,234\,567%% beträgt %%6\,419\,754%%.

Ergänze 123456 zu einer Million.

Ergänzung einer Zahl zu einer anderen

Gesucht: Die Ergänzung von %%123\,456%% zu %%1\,000\,000%%.

Wenn nach der Ergänzung zu einer anderen Zahl gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere, denn das musst du ergänzen.

Das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt) voneinander subtrahieren.

%%123456\ +\ ?=1000000%%

bzw.

%%1000000-123456=%%

Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du natürlich darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\ }1\;0\;0\;0\;0\;0\;0\\ \underline{-\;\hphantom{2}\;1\;2\;3\;4\;5\;6}\\ \hphantom{ -\; }\hphantom{2}\;8\;7\;6\;5\;4\;4 \end{array}%%

Antwort: Die Ergänzung der Zahl %%123\,456%% zu %%1\,000\,000%% beträgt %%876\,544%%.

Ergänze 9579246135 zu einer Billion.

Ergänzung einer Zahl zu einer anderen

Gesucht: Die Ergänzung von %%9\,579\,246\,135%% zu %%1\,000\,000\,000\,000%%.

Wenn nach der Ergänzung zu einer anderen Zahl gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere, denn das musst du ergänzen.

Das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt:) voneinander subtrahieren.

%%9579246135 \ + \ ?=1000000000000%%

bzw.

%%1000000000000-9579246135=%%

Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du natürlich darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\ }1\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\\ \underline{-\;\hphantom{2\;-\;}\;9\;5\;7\;9\;2\;4\;6\;1\;3\;5}\\ \hphantom{ -\; }\hphantom{2}\;9\;9\;0\;4\;2\;0\;7\;5\;3\;8\;6\;5 \end{array}%%

Antwort: Die Ergänzung der Zahl %%9\,579\,246\,135%% zu %%1\,000\,000\,000\,000%% beträgt %%990\,420\,753\,865%%.

Gib den Term an und berechne seinen Wert.

Subtrahiere die Differenz der Zahlen 7012 und 5876 von der Summe der Zahlen 3214 und 9867.

Subtrahiere Differenz von Summe heißt: $$(\Box+\Box)-(\Box-\Box)$$

Mit Zahlen also:

%%\quad(3214+9867)-(7012-5876)%%

%%=\qquad13081\quad -\quad 1136%%

%%=\qquad\qquad 11945%%

Von der Summe der Zahlen 378 und 623 ist die Differenz der Zahlen 1111 und 222 zu subtrahieren.

 Zu der Differenz der Zahlen 1423 und 577 ist die Differenz der Zahlen 1078 und 723 zu addieren.

Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den zweiten Faktor vergrößert? (Wenn beide Faktoren natürliche Zahlen sind)

Wie ändert sich der Wert des Terms %%\left(3471-970\right)-\left[3239-\left(831+491\right)\right]%% , wenn jede Zahl um 5 vergrößert wird? Versuche, deine Antwort ohne Berechnung der Termwerte zu begründen.

Überlegung

 

Jede Zahl mit positivem Vorzeichen erhöht das Ergebnis um 5. Zahlen mit negativem Vorzeichen verringern das Ergebnis um 5.

Ersetzt du die Zahlen alle durch 5 werden diese mit den richtigen Vorzeichen versehen und zusammengezählt.

%%\left(3471-970\right)-\left[3239-\left(831+491\right)\right]%%

Ersetze jede Zahl durch 5.

%%\left(5-5\right)-\left[5-\left(5+5\right)\right]%%

Die erste und die innere Klammer berechnen.

%%=0-\left[5-10\right]%%

Berechne die Klammer.

%%=0-\left[-5\right]%%

Löse das Vorzeichen auf.

%%=5%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert des neuen Termes ist um 5 größer als der des Ursprungsterms.

Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist die Summe aus 75 und 36. Der Subtrahend ist die Differenz aus den Zahlen 67 und 50.

Schreibe diesen Term auf und berechne seinen Wert.

Rechenterme aufstellen

"Differenz"= Ergebnis einer Minus-Rechnung

(Minuend)-(Subtrahend)

In der Aufgabe steht, dass

  • der Minuend eine Summe ist
  • der Subtrahend ein Differenz ist

(… + …) - (… - …)

Setze jetzt die in der Aufgabe angegebenen Zahlen ein:

%%(75+36)-(67-50)%%

Rechne den Term aus.

%%(75+36)-(67-50)=111-17=94%%

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