Bei der direkten Proportionalität zweier Größen ist das Verhältnis dieser Größen, also ihr Quotient, immer gleich. Das ist genau wie bei einem Bruch, dessen Wert sich nicht ändert, wenn man ihn kürzt oder erweitert.

Anders formuliert: Zwei Größen sind dann proportional zueinander, wenn die eine Größe aus der anden dadurch hervorgeht, dass man sie mit immer dem gleichen Faktor multipliziert.

%%\Rightarrow%% Größe 2 ist Größe 1 mal einem gleichbleibenden Faktor.

direkte Proportionalität

Darstellung

Die direkte Proportionalität wird mit dem %%\sim%% Zeichen verdeutlicht.

%%a\sim b%% bedeutet also "a ist direkt proportional zu b".

Begrifflichkeit

  • Größe 1 ist die Grundgröße, Größe 2 die zugeordnete Größe.

  • Das Verhältnis, in dem die beiden Größen zueinander stehen, wird auch Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante genannt.

Beispiel

Kostet das Kilo Kirschen 1,50 €, so ist der Preis proportional zum Gewicht mit der Proportionalitätskonstante 1,5 und einem Kilo werden 1,50 € zugeordnet. Möchte man wissen, wie viel 2 Kilo Kirschen kosten, ist das Gewicht die Grundgröße und der Preis die zugeordnete Größe, nach der gefragt wird. Man mulitpliziert das Gewicht mit dem Proportionalitätsfaktor:

%%2\cdot1,5=3%% %%\;\;\Rightarrow\;\;%% 2 Kilo Kirschen kosten 3 €.

direkte Proportionalität

Der Funktionsgraph einer direkten Proportionalität

Trägt man alle berechneten Werte so in ein Koordinatensystem ein, dass auf der %%x%%-Achse die Werte der Grundgröße und auf der %%y%%-Achse die Werte der zugeordneten Größe stehen, dann ergibt sich immer eine Ursprungsgerade mit der Formel %%f(x)=m\cdot x%%. Dabei ist %%m%% der Proportionalitätsfaktor, welcher zugleich die Geradensteigung angibt.

Beispiel

Berechnet man im obigen Beispiel weitere Werte und trägt diese in ein Koordinatensystem ein, so bekommt man eine Ursprungsgerade mit der Formel %%f(x)=1,5x%%.

Eine mögliche Wertetabelle ist: Wertetabelle

Der Funktionsgraph der Funktion f(x)=1,5x

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